Trả lời:

1, A = | x - 3 | + 10 

Vì \(\left|x-3\right|\ge0\forall x\)

nên \(\left|x-3\right|+10\ge10\forall x\)

Dấu = xảy ra khi x - 3 = 0 <=> x = 3

Vậy GTNN của A = 10 khi x = 3

B = -7 + ( x + 1 )² 

Vì \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)

nên \(-7+\left(x+1\right)^2\ge-7\forall x\)

Dấu = xảy ra khi x + 1 = 0 <=> x = -1

Vậy GTNN của B = -7 khi x = -1

2, C = -3 - | x + 2 | 

Vì \(\left|x+2\right|\ge0\forall x\)

=> \(-\left|x+2\right|\le0\forall x\)

=> \(-3-\left|x+2\right|\le-3\forall x\)

Dấu = xảy ra khi x + 2 = 0 <=> x = -2

Vậy GTLN của C = -3 khi x = -2

D = 15 - ( x - 2 )²

VÌ \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)

=> \(-\left(x-2\right)^2\le0\forall x\)

=> \(15-\left(x-2\right)^2\le15\forall x\)

Dấu = xảy ra khi x - 2 = 0 <=> x = 2

Vậy GTLN của D = 15 khi x = 2

a, \(-\dfrac{2}{3}+\left|\dfrac{1}{2}x-3\right|\ge-\dfrac{2}{3}\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 6

Vậy GTNN biểu thức trên là -2/3 khi x = 6

b, \(1,6-\left|2x-1\right|\le1,6\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 1/2

Vậy GTLN biểu thức trên là 1,6 khi x = 1/2 

a) Ta có: \(\left|\dfrac{1}{2}x-3\right|\ge0\forall x\)

\(\Leftrightarrow\left|\dfrac{1}{2}x-3\right|-\dfrac{2}{3}\ge-\dfrac{2}{3}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=6

b) Ta có: \(\left|2x-1\right|\ge0\)

\(\Leftrightarrow-\left|2x-1\right|\le0\forall x\)

\(\Leftrightarrow-\left|2x-1\right|+1.6\le1.6\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\)

Câu E bạn xem lại đề nha

F=\(-y^2+2y-6\)

\(=-\left(y^2-2y+6\right)\)

\(=-\left(y-1\right)^2-5\)

Vì \(-\left(y-1\right)^2\le0\forall y\)

\(\Rightarrow F\le-5\forall y\)

\(MaxF=-5\Leftrightarrow y=1\)

\(F=-y^2+2y-6=-\left(y^2-2y+1\right)-5=-\left(y-1\right)^2-5\le-5\forall y\in R\\ Vậy:max_F=-5\Leftrightarrow y=1\)

Sửa đề:

Tìm GTNN của E = x⁴ - 2x³ + 3x² - 4x + 2022

= (x⁴ - 2x³ + x²) + (2x² - 4x + 2) + 2000

= x²(x² - 2x + 1) + 2(x² - 2x + 1) + 2000

= x²(x - 1)² + 2(x - 1)² + 2000

Do (x - 1)² ≥ 0 với mọi x ∈ R

x² ≥ 0 với mọi x ∈ R

⇒ x²(x - 1)² + 2(x - 1)² ≥ 0 với mọi x ∈ R

⇒ x²(x - 1)² + 2(x - 1)² + 2000 ≥ 2000 với mọi x ∈ R

Vậy GTNN của E là 2000 khi x = 1

Ta có: \(A=\frac{7x-8}{2x-3}=\frac{1}{2}.\frac{14x-16}{2x-3}=\frac{1}{2}.\frac{14x-21+5}{2x-3}=\frac{1}{2}.\frac{7\left(2x-3\right)+5}{2x-3}\)\(=\frac{1}{2}\left(7+\frac{5}{2x-3}\right)\)

Để A đạt GTLN thì \(\frac{1}{2}\left(7+\frac{5}{2x-3}\right)\) lớn nhất

\(\Rightarrow7+\frac{5}{2x-3}\) lớn nhất

\(\Rightarrow\frac{5}{2x-3}\) lớn nhất

\(\Rightarrow2x-3\) nhỏ nhất hay x nhỏ nhất và x > 0

Vì \(x\inℤ\) nên \(2x-3\inƯ\left(5\right)=\left\{1;5\right\}\)

\(\Rightarrow2x\in\left\{4;8\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{2;4\right\}\)

Mà x nhỏ nhất và x > 0 nên x = 2

Thay x = 2 vào A ta được: \(A=\frac{1}{2}.\left(7+\frac{5}{2.2-3}\right)=\frac{1}{2}.12=6\)

Vậy MaxA = 6 tại x = 2.

GTNN=1 khi x=\(\sqrt{3}\)

GTLN=+\(\infty\) khi x=+\(\infty\)

(+\(\infty\): Nghĩa là số rất lớn không thể xác định đọc là dương vô cùng (kí hiệu+\(\infty\)) vì (x-\(\sqrt{3}\))^2 luôn lớn hơn 0 mà chưa có giới hạn về giá trị của x nên không thể xác định GTLN)

2A = 2x (12 - 2x)

Áp dụng bất đẳng thức cosi

2x (12 - 2x) ≤ \(\dfrac{\left(2x+12-2x\right)^2}{4}\)

⇔ 2A ≤ 36

⇔ A ≤ 18

Dấu bằng xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}0\le x\le6\\2x=12-2x\end{matrix}\right.\)⇔ x = 3

Vậy A_max = 18 khi x = 3

\(A=2x\left(6-x\right)\)

\(=-2x^2+12x+18\)

\(=-2\left(x^2-6x+9\right)+18\)

\(=-2\left(x-3\right)^2+18\le18\)

\(maxA=18\Leftrightarrow x-3=0\Leftrightarrow x=3\)

a)C=-|5/3-x|

Ta có: |5/3-x|>=0(với mọi x)

=>-|5/3-x|<=0 hay C<=0

Nên GTLN của C là 0 khi:

5/3-x=0

x=5/3-0

x=5/3

Vậy GTLN của C là 0 khi x=5/3

b)D=9-|x-1/10|

Ta có: |x-1/10|>=0(với mọi x)

=>-|x-1/10|<=0

=>9-|x-1/10|<=9 hay D<=9

Nên GTLN của D là 9 khi:

x-1/10=0

x=0+1/10

x=1/10

Vậy GTLN của D là 9 khi x=1/10

\(\left|2x-3\right|\ge0\)

\(\Rightarrow2017-\left|x-3\right|\le2017\)

Vậy giá trị lớn nhất của P là 2017 khi |2x - 3| = 0 <=> x = 3/2

Ta có: \(\left|2x-3\right|\) lớn hơn hoặc bằng 0

=> \(P=2017-\left|2x-3\right|\) < hơn hoặc = 2017

Dấu '=' xảu ra khi: \(2x-3=0\)

=> \(2x=-3\)

=> \(x=-\frac{3}{2}\)