a: Thay x=0 và y=0 vào (1), ta được:

k=0

c: Để (1)//\(y=\left(\sqrt{3}+1\right)x+3\), ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}k+1=\sqrt{3}+1\\k\ne3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow k=\sqrt{3}\)

a. k = 0

b. k = 1 -\(\sqrt{2}\)

c . k = \(\sqrt{3}\)

Bài 1: 

a) Để hàm số y=(k-2)x+k+3 là hàm số bậc nhất thì \(k\ne2\)

b) Để hàm số y=(k-2)x+k+3 đồng biến trên R thì k-2>0

hay k>2

Bài 2: 

Thay \(x=-\dfrac{1}{2}\) và \(y=\dfrac{2}{3}\) vào (D), ta được:

\(\left(2m-3\right)\cdot\dfrac{-1}{2}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{2}{3}\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-3\right)\cdot\dfrac{-1}{2}=\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{7}{6}\)

\(\Leftrightarrow2m-3=\dfrac{7}{6}:\dfrac{-1}{2}=\dfrac{-7}{6}\cdot\dfrac{2}{1}=-\dfrac{14}{6}=-\dfrac{7}{3}\)

\(\Leftrightarrow2m=\dfrac{-7}{3}+3=\dfrac{-7}{3}+\dfrac{9}{3}=\dfrac{2}{3}\)

hay \(m=\dfrac{1}{3}\)

a, để đths y=(k-1)x+1  (k\(\ne\)1) đi qua A(-2,3) thì

3=(k-1)(-2)+1

<=> 3=-2k+2+1

<=> 0=-2k

<=>k=0( TM)

Vậy k=0 thì đths y=(k-1)x+1 đi qua A(-2;3)

b, Không có giá trị nào của k để đths y=(k-1)x+1 song song với đt y=2x+1 vì 1=1

a: Thay x=0 và y=0 vào \(\left(d\right)\), ta được:

k=0

a) (d) đi qua điểm (1;2)

<=> 2 = k + 1 + k

<=> 1 = 2k

<=> k = 0,5

Vậy k = 0,5 thì (d) đi qua (1;2)

b) Để (d) // đgth y = 2x + 3

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}k+1=2\\k\ne3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}k=1\\k\ne3\end{cases}\Rightarrow}k=1}\)

Vậy k =1 thì (d) // đgth y = 2x +3

c) Gọi điểm cố định là (d) đi qua là (x₀;y₀)

Ta có y₀ = ( k +1) x₀ + k

<=> y₀ = kx₀ + x₀+k

<=> y₀ - x₀ - k ( x₀ + 1) = 0 \(\forall\)k

Để pt nghiệm đúng với mọi k <=> \(\hept{\begin{cases}x_0+1=0\\y_0-x_0=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_0=-1\\y_0=-1\end{cases}}}\)

Điểm cố định (d) luôn đi qua là ( -1;-1)

a) đường thẳng y=(k-1)x+1 đi qua A(-2;3)nên thế x=-2 và y=3 vào hàm số trên ta được:

3=(k-1)(-2)+1 (với k\(\ne\)1)

-2(k-1)=2

k-1=-1

k=0

b) đường thẳng y=(k-1)x+1 không thể // với đường thẳng y=2x + 1 vì b=b' (1=1)

ta có: y'=\(\frac{-1}{\left(2x-1\right)^2}\)<0  với mọi x thuộc R

TA có k = y'(5)= \(\frac{-1}{81}\)

gnbhmn

Đường thẳng đi qua A có hệ số góc k có phương trình : \(y=k\left(x-5\right)+\frac{1}{3}\left(\Delta\right)\)

\(\Delta\) tiếp xúc với (C) khi và chỉ khi hệ phương trình \(\begin{cases}\frac{x}{2x-1}=k\left(x-5\right)+\frac{1}{3}\\-\frac{1}{\left(2x-1\right)^2}=k\end{cases}\) có nghiệm

\(\begin{cases}\frac{x}{2x-1}=k\left(x-5\right)+\frac{1}{3}\\-\frac{1}{\left(2x-1\right)^2}=k\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}\frac{x}{2x-1}=\frac{1}{\left(2x-1\right)^2}\left(x-5\right)+\frac{1}{3}\left(1\right)\\-\frac{1}{\left(2x-1\right)^2}=k\left(2\right)\end{cases}\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow2x^2-x=5-x+\frac{1}{3}\left(4x^2-4x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow2x^2+4x-16=0\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=-4\\x=2\end{cases}\)

Đường thẳng y = (k + 1)x + k có dạng là hàm số bậc nhất đi qua gốc tọa độ nên k = 0

Vậy hàm số có dạng: y = x