Question

Cho hàm số : \(y=\frac{x}{2x-1}\left(C\right)\).

Tìm k để đường thẳng đi qua điểm \(A\left(5;\frac{1}{3}\right)\) có hệ số góc k tiếp xúc với (C)

Answer 1

ta có: y'=\(\frac{-1}{\left(2x-1\right)^2}\)<0  với mọi x thuộc R

TA có k = y'(5)= \(\frac{-1}{81}\)

Answer 2

gnbhmn

Answer 3

Đường thẳng đi qua A có hệ số góc k có phương trình : \(y=k\left(x-5\right)+\frac{1}{3}\left(\Delta\right)\)

\(\Delta\) tiếp xúc với (C) khi và chỉ khi hệ phương trình \(\begin{cases}\frac{x}{2x-1}=k\left(x-5\right)+\frac{1}{3}\\-\frac{1}{\left(2x-1\right)^2}=k\end{cases}\) có nghiệm

\(\begin{cases}\frac{x}{2x-1}=k\left(x-5\right)+\frac{1}{3}\\-\frac{1}{\left(2x-1\right)^2}=k\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}\frac{x}{2x-1}=\frac{1}{\left(2x-1\right)^2}\left(x-5\right)+\frac{1}{3}\left(1\right)\\-\frac{1}{\left(2x-1\right)^2}=k\left(2\right)\end{cases}\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow2x^2-x=5-x+\frac{1}{3}\left(4x^2-4x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow2x^2+4x-16=0\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=-4\\x=2\end{cases}\)