1: Khi m=1 thì (d1): y=x+3 và (d2): y=-x+3

a: 

b: Tọa độ giao điểm là:

x+3=-x+3 và y=x+3

=>x=0 và y=3

Với m = 1 

(d₁) có dạng y = x + 3

(d₂) có dạng y = -x + 3

Phương trình hoành độ giao điểm 

-x + 3 = x + 3

<=> x = 0

Với x = 0 <=> y = 3

Tọa độ giao điểm A(0;3) 

1: Bạn bổ sung đề bài đi bạn

2: Tọa độ A là:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\\left(2m-1\right)x-4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\\left(2m-1\right)x=4\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{4}{2m-1}\\y=0\end{matrix}\right.\)

=>\(OA=\sqrt{\left(\dfrac{4}{2m-1}-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}=\dfrac{4}{\left|2m-1\right|}\)

Tọa độ B là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=\left(2m-1\right)x-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=\left(2m-1\right)\cdot0-4=-4\end{matrix}\right.\)

=>OB=4

Để ΔOAB cân tại O thì OA=OB

=>\(\dfrac{4}{\left|2m-1\right|}=4\)

=>\(\dfrac{1}{\left|2m-1\right|}=1\)

=>\(\left|2m-1\right|=1\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}2m-1=1\\2m-1=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2m=2\\2m=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=0\end{matrix}\right.\)

Vì hai đồ thị cắt nhau tại một điểm trên trục tung nên n=-4

=>m=-2

Ta có : \(y=\dfrac{x}{x-1}=1+\dfrac{1}{x-1}\Rightarrow y'=\dfrac{-1}{\left(x-1\right)^2}\)

Giả sử M(xo ; yo) là tiếp điểm của tiếp tuyến d với đths trên \(\). Ta có : 

 PT d : \(y=\dfrac{-1}{\left(x_0-1\right)^2}\left(x-x_0\right)+\dfrac{x_0}{x_{0-1}}=\dfrac{-x}{\left(x_0-1\right)^2}+\dfrac{x_0^2}{\left(x_0-1\right)^2}\) 

K/C từ B(1;1) đến d : d(B;d) = \(\left|\dfrac{\dfrac{1}{\left(x_0-1\right)^2}+1-\dfrac{x_0^2}{\left(x_0-1\right)^2}}{\sqrt{\dfrac{1}{\left(x_0-1\right)^4}+1}}\right|\)  

= \(\left|\dfrac{2\left(1-x_0\right)}{\left(x_0-1\right)^2}\right|:\dfrac{\sqrt{\left(x_0-1\right)^4+1}}{\left(x_0-1\right)^2}=\dfrac{2\left|1-x_0\right|}{\sqrt{\left(1-x_0\right)^4+1}}\)   \(\le\dfrac{2\left|1-x_0\right|}{\sqrt{2\left(1-x_0\right)^2}}=\sqrt{2}\)

" = " \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_0=0\\x_0=2\end{matrix}\right.\)

Suy ra : y = -x hoặc y = -x + 4 

\(y'=\dfrac{-1}{\left(x-1\right)^2}\)

Giả sử \(x_0\) là hoành độ tiếp điểm

Phương trình tiếp tuyến d:

\(y=-\dfrac{1}{\left(x_0-1\right)^2}\left(x-x_0\right)+\dfrac{x_0}{x_0-1}\)

\(\Rightarrow x+\left(x_0-1\right)^2y-x_0^2=0\)

\(d\left(B;d\right)=\dfrac{\left|1+\left(x_0-1\right)^2-x_0^2\right|}{\sqrt{1+\left(x_0-1\right)^4}}=\dfrac{2\left|x_0-1\right|}{\sqrt{1+\left(x_0-1\right)^4}}=\dfrac{2}{\sqrt{\dfrac{1}{\left(x_0-1\right)^2}+\left(x_0-1\right)^2}}\le\dfrac{2}{\sqrt{2}}\)

Dấu "=" xảy ra khi:

\(\dfrac{1}{\left(x_0-1\right)^2}=\left(x_0-1\right)^2\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_0=0\\x_0=2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=-x\\y=-x+4\end{matrix}\right.\)

a, Vì \(a=1>0\) nên đths đồng biến trên R

b, Vì (d₁)//(d₂) nên \(\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b\ne3\end{matrix}\right.\)

Vì (d₂) cắt trục hoành tại hoành độ 2 nên \(y=0;x=2\)

\(\Leftrightarrow0=2a+b=2+b\Leftrightarrow b=-2\left(tm\right)\)

Vậy đths là \(\left(d_2\right):y=x-2\)

Thay hoành độ điểm A vào công thức hàm số, ta có:

Vậy thuộc đồ thị hàm số.

Thay hoành độ điểm B vào công thức hàm số, ta có:

Vậy điểm B không thuộc đồ thị hàm số

Thay hoành độ điểm C vào công thức hàm số, ta có:

Vậy C(2;18) thuộc đồ thị hàm số.

Vẽ đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{ - 4}}{5}x\).

Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm \(O\) và \(P\).

Từ điểm \(x =  - 5\) trên \(Ox\)vẽ đường thẳng vuông góc với \(Ox\) cắt đồ thị hàm số tại điểm \(B\). Khi đó, điểm \(B\) là điểm trên đồ thị hàm số có hoành độ bằng -5.