\(\left|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right|=4\) 

⇒ \(\left(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right)^2=16\)

⇒ 16 + 9 - 2\(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}\) = 16

⇒ \(2\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=9\)

⇒ cosα = \(\dfrac{9}{2.4.3}\)

⇒ cos α = \(\dfrac{3}{8}\)

Vậy chọn D

Giả thiết => cos \(\left(\overrightarrow{a};\overrightarrow{b}\right)=\dfrac{1}{2}\)

⇒ \(\left(\overrightarrow{a};\overrightarrow{b}\right)=60^0\)

Tham khảo:

Kí hiệu O, E, F là các điểm như trên hình vẽ.

Dễ thấy: tứ giác OEMF là hình bình hành nên \(\overrightarrow {OE}  + \overrightarrow {OF}  = \overrightarrow {OM} \) hay \(\overrightarrow v  + \overrightarrow u  = \overrightarrow {OM} \)

Và \(\overrightarrow {OC}  = 3.\overrightarrow {OM}  \Rightarrow 3\left( {\overrightarrow v  + \overrightarrow u } \right) = 3.\overrightarrow {OM}  = \overrightarrow {OC} \)

Mặt khác: \(\overrightarrow {OA}  = 3.\overrightarrow {OF}  = 3\;\overrightarrow u ;\;\overrightarrow {OB}  = 3.\overrightarrow {OE}  = 3\;\overrightarrow v \)

Và \(\overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OA}  = \overrightarrow {OC} \) hay \(3\;\overrightarrow v  + 3\;\overrightarrow u  = \overrightarrow {OC} \)

\( \Rightarrow 3\left( {\overrightarrow v  + \overrightarrow u } \right) = 3\;\overrightarrow v  + 3\;\overrightarrow u \)

\(cos\left(\overrightarrow{b};\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right)=\dfrac{\overrightarrow{b}\left(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right)}{\left|\overrightarrow{b}\right|.\left|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right|}=\dfrac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}-\overrightarrow{b}^2}{1.\sqrt{3}}=\dfrac{2.1.cos\dfrac{\pi}{3}-1^2}{\sqrt{3}}=0\)

\(\Rightarrow\left(\overrightarrow{b};\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right)=90^0\)

Gọi  là trung điểm của .

Ta có CD→.AM→=0→ và CD→.MB→=0→.

Do đó →CD.→AB=→CD.(→AM+→MB)=→CD.→AM+→CD.→MB=⃗0

Suy ra  nên số đo góc giữa hai đường thẳng  và  bằng 90⁰.

\(\overrightarrow{x}\) ⊥ \(\overrightarrow{y}\)

⇒ \(\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)\left(\overrightarrow{2a}-\overrightarrow{b}\right)=0\). Đặt \(\left|\overrightarrow{a}\right|=a;\left|\overrightarrow{b}\right|=b\)

⇒ 2a² - \(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}\) + 2\(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}\) - b² = 0

⇒ \(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}\) = b² - 2a² = 4 - 4 = 0

⇒ \(\left(\overrightarrow{a};\overrightarrow{b}\right)=90^0\)

a) Góc \(\varphi \) và góc \(\left( {\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} } \right)\) có thể bằng nhau hoặc bù nhau.

b) Do góc \(\varphi \) và góc \(\left( {\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} } \right)\) có thể bằng nhau hoặc bù nhau nên  \(\cos \varphi  = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} } \right)} \right|\) 

\(\overrightarrow{a}=1\Rightarrow3\overrightarrow{a}=3\)

\(\overrightarrow{b}=2\Rightarrow4\overrightarrow{b}=8\)

\(\overrightarrow{c}=3\overrightarrow{a}+4\overrightarrow{b}=\sqrt{3^2+8^2-2\cdot3\cdot8\cdot\cos\left(60\right)}=7\)

Tính \(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}\) hả bạn?

\(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|cos\left(\overrightarrow{a};\overrightarrow{b}\right)=2.\sqrt{3}.cos30^0=3\)

Đặt \(A=\left|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right|\Rightarrow A^2=\left|\overrightarrow{a}\right|^2+\left|\overrightarrow{b}\right|^2+2\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|.cos\left(\overrightarrow{a};\overrightarrow{b}\right)\)

\(=2^2+3+2.2.\sqrt{3}.cos30^0=13\)

\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right|=\sqrt{13}\)

(1); vecto u=2*vecto a-vecto b

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\cdot1-0=2\\y=2\cdot\left(-4\right)-2=-10\end{matrix}\right.\)

(2): vecto u=-2*vecto a+vecto b

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=-2\cdot\left(-7\right)+4=18\\y=-2\cdot3+1=-5\end{matrix}\right.\)

(3): vecto a=2*vecto u-5*vecto v

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\cdot\left(-5\right)-5\cdot0=-10\\b=2\cdot4-5\cdot\left(-3\right)=15+8=23\end{matrix}\right.\)

(4): vecto OM=(x;y)

2 vecto OA-5 vecto OB=(-18;37)

=>x=-18; y=37

=>x+y=19