Question

Hãy chỉ ra trên Hình 4.26 hai vecto \(3\left( {\overrightarrow u  + \overrightarrow v } \right)\) và \(3\overrightarrow u  + 3\overrightarrow v \). Từ đó, nêu mối quan hệ giữa \(3\left( {\overrightarrow u  + \overrightarrow v } \right)\) và \(3\overrightarrow u  + 3\overrightarrow v \)

Answer 1

Tham khảo:

 

Kí hiệu O, E, F là các điểm như trên hình vẽ.

Dễ thấy: tứ giác OEMF là hình bình hành nên \(\overrightarrow {OE}  + \overrightarrow {OF}  = \overrightarrow {OM} \) hay \(\overrightarrow v  + \overrightarrow u  = \overrightarrow {OM} \)

Và \(\overrightarrow {OC}  = 3.\overrightarrow {OM}  \Rightarrow 3\left( {\overrightarrow v  + \overrightarrow u } \right) = 3.\overrightarrow {OM}  = \overrightarrow {OC} \)

Mặt khác: \(\overrightarrow {OA}  = 3.\overrightarrow {OF}  = 3\;\overrightarrow u ;\;\overrightarrow {OB}  = 3.\overrightarrow {OE}  = 3\;\overrightarrow v \)

Và \(\overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OA}  = \overrightarrow {OC} \) hay \(3\;\overrightarrow v  + 3\;\overrightarrow u  = \overrightarrow {OC} \)

\( \Rightarrow 3\left( {\overrightarrow v  + \overrightarrow u } \right) = 3\;\overrightarrow v  + 3\;\overrightarrow u \)