Câu hỏi của Quoc Tran Anh Le

Question

Với $\overrightarrow u  \ne \overrightarrow 0 $ và hai số thực k, t, những khẳng định nào sau đây là đúng?a) Hai vecto $k\left( {t\overrightarrow u } \right)$ và \(\left( {kt} \right)\overrightarr...

Hà Quang Minh · Accepted Answer

a) Hai vecto $k\left( {t\overrightarrow u } \right)$ và $\left( {kt} \right)\overrightarrow u $ có cùng độ dài bằng $\left| {kt} \right|.\left| {\overrightarrow u } \right|$Ta có: $\left| {t\overrightarrow u } \right| = \left| t \right|\left| {\overrightarrow u } \right| \Rightarrow \left| {k\left( {t\overrightarrow u } \right)} \right| = \left| k \right|\left| {\left( {t\overrightarrow u } \right)} \right| = \left| k \right|.\left| t \right|\left| {\overrightarrow u } \right| = \left| {kt} \right|\left| {\overrightarrow u } \right|$Và $\left| {\left( {kt} \right)\overrightarrow u } \right| = \left| {kt} \right|\left| {\overrightarrow u } \right|$$ \Rightarrow \left| {k\left( {t\overrightarrow u } \right)} \right| = \left| {\left( {kt} \right)\overrightarrow u } \right| = \left| {kt} \right|\left| {\overrightarrow u } \right|$b) Nếu $kt \ge 0$ thì cả hai vecto $k\left( {t\overrightarrow u } \right)$, $\left( {kt} \right)\overrightarrow u $ cùng hướng với $\overrightarrow u $Ta xét 2 trường hợp:Trường hợp 1: $k \ge 0,t \ge 0$Vecto $k\left( {t\overrightarrow u } \right)$ cùng hướng với vecto $t\overrightarrow u $ (vì $k \ge 0$ ), mà vecto $t\overrightarrow u $ cùng hướng với vecto $\overrightarrow u $ (vì $t \ge 0$ )Do đó vecto $k\left( {t\overrightarrow u } \right)$ cùng hướng với vecto $\overrightarrow u $.Trường hợp 2: $k < 0,t < 0$Vecto $k\left( {t\overrightarrow u } \right)$ ngược hướng với vecto $t\overrightarrow u $ (vì $k < 0$ ), mà vecto $t\overrightarrow u $ ngược hướng với vecto $\overrightarrow u $ (vì $t < 0$ )Do đó vecto $k\left( {t\overrightarrow u } \right)$ cùng hướng với vecto $\overrightarrow u $.Vậy vecto $k\left( {t\overrightarrow u } \right)$ luôn cùng hướng với vecto $\overrightarrow u $ nếu $kt \ge 0$.Lại có: $kt \ge 0$ nên $\left( {kt} \right)\overrightarrow u $ cùng hướng với $\overrightarrow u $Vậy $kt \ge 0$ thì cả hai vecto $k\left( {t\overrightarrow u } \right)$, $\left( {kt} \right)\overrightarrow u $ cùng hướng với $\overrightarrow u $c) Nếu $kt < 0$ thì cả hai vecto $k\left( {t\overrightarrow u } \right)$, $\left( {kt} \right)\overrightarrow u $ ngược hướng với $\overrightarrow u $Ta xét 2 trường hợp:Trường hợp 1: $k > 0,t < 0$Vecto $k\left( {t\overrightarrow u } \right)$ cùng hướng với vecto $t\overrightarrow u $ (vì $k > 0$ ), mà vecto $t\overrightarrow u $ ngược hướng với vecto $\overrightarrow u $ (vì $t < 0$)Do đó vecto $k\left( {t\overrightarrow u } \right)$ ngược hướng với vecto $\overrightarrow u $.Trường hợp 2: $k < 0,t > 0$Vecto $k\left( {t\overrightarrow u } \right)$ ngược hướng với vecto $t\overrightarrow u $ (vì $k < 0$ ), mà vecto $t\overrightarrow u $ cùng hướng với vecto $\overrightarrow u $ (vì $t > 0$)Do đó vecto $k\left( {t\overrightarrow u } \right)$ ngược hướng với vecto $\overrightarrow u $.Vậy vecto $k\left( {t\overrightarrow u } \right)$ luôn ngược hướng với vecto $\overrightarrow u $ nếu $kt < 0$.Lại có: $kt < 0$ nên $\left( {kt} \right)\overrightarrow u $ ngược hướng với $\overrightarrow u $Vậy $kt < 0$ thì cả hai vecto $k\left( {t\overrightarrow u } \right)$, $\left( {kt} \right)\overrightarrow u $ ngược hướng với $\overrightarrow u $d)Từ ý b) và c), ra suy ra hai vecto $k\left( {t\overrightarrow u } \right)$ và $\left( {kt} \right)\overrightarrow u $luôn cùng hướng.Theo câu a) ta có: $\left| {k\left( {t\overrightarrow u } \right)} \right| = \left| {\left( {kt} \right)\overrightarrow u } \right| = \left| {kt} \right|\left| {\overrightarrow u } \right|$$ \Rightarrow $ Hai vecto $k\left( {t\overrightarrow u } \right)$ và $\left( {kt} \right)\overrightarrow u $ bằng nhauCâu trả lời: a) Hai vecto $k\left( {t\overrightarrow u } \right)$ và $\left( {kt} \right)\overrightarrow u $ có cùng độ dài bằng $\left| {kt} \right|.\left| {\overrightarrow u } \right|$Ta có: $\left| {t\overrightarrow u } \right| = \left| t \right|\left| {\overrightarrow u } \right| \Rightarrow \left| {k\left( {t\overrightarrow u } \right)} \right| = \left| k \right|\left| {\left( {t\overrightarrow u } \right)} \right| = \left| k \right|.\left| t \right|\left| {\overrightarrow u } \right| = \left| {kt} \right|\left| {\overrightarrow u } \right|$Và $\left| {\left( {kt} \right)\overrightarrow u } \right| = \left| {kt} \right|\left| {\overrightarrow u } \right|$$ \Rightarrow \left| {k\left( {t\overrightarrow u } \right)} \right| = \left| {\left( {kt} \right)\overrightarrow u } \right| = \left| {kt} \right|\left| {\overrightarrow u } \right|$b) Nếu $kt \ge 0$ thì cả hai vecto $k\left( {t\overrightarrow u } \right)$, $\left( {kt} \right)\overrightarrow u $ cùng hướng với $\overrightarrow u $Ta xét 2 trường hợp:Trường hợp 1: $k \ge 0,t \ge 0$Vecto $k\left( {t\overrightarrow u } \right)$ cùng hướng với vecto $t\overrightarrow u $ (vì $k \ge 0$ ), mà vecto $t\overrightarrow u $ cùng hướng với vecto $\overrightarrow u $ (vì $t \ge 0$ )Do đó vecto $k\left( {t\overrightarrow u } \right)$ cùng hướng với vecto $\overrightarrow u $.Trường hợp 2: $k < 0,t < 0$Vecto $k\left( {t\overrightarrow u } \right)$ ngược hướng với vecto $t\overrightarrow u $ (vì $k < 0$ ), mà vecto $t\overrightarrow u $ ngược hướng với vecto $\overrightarrow u $ (vì $t < 0$ )Do đó vecto $k\left( {t\overrightarrow u } \right)$ cùng hướng với vecto $\overrightarrow u $.Vậy vecto $k\left( {t\overrightarrow u } \right)$ luôn cùng hướng với vecto $\overrightarrow u $ nếu $kt \ge 0$.Lại có: $kt \ge 0$ nên $\left( {kt} \right)\overrightarrow u $ cùng hướng với $\overrightarrow u $Vậy $kt \ge 0$ thì cả hai vecto $k\left( {t\overrightarrow u } \right)$, $\left( {kt} \right)\overrightarrow u $ cùng hướng với $\overrightarrow u $c) Nếu $kt < 0$ thì cả hai vecto $k\left( {t\overrightarrow u } \right)$, $\left( {kt} \right)\overrightarrow u $ ngược hướng với $\overrightarrow u $Ta xét 2 trường hợp:Trường hợp 1: $k > 0,t < 0$Vecto $k\left( {t\overrightarrow u } \right)$ cùng hướng với vecto $t\overrightarrow u $ (vì $k > 0$ ), mà vecto $t\overrightarrow u $ ngược hướng với vecto $\overrightarrow u $ (vì $t < 0$)Do đó vecto $k\left( {t\overrightarrow u } \right)$ ngược hướng với vecto $\overrightarrow u $.Trường hợp 2: $k < 0,t > 0$Vecto $k\left( {t\overrightarrow u } \right)$ ngược hướng với vecto $t\overrightarrow u $ (vì $k < 0$ ), mà vecto $t\overrightarrow u $ cùng hướng với vecto $\overrightarrow u $ (vì $t > 0$)Do đó vecto $k\left( {t\overrightarrow u } \right)$ ngược hướng với vecto $\overrightarrow u $.Vậy vecto $k\left( {t\overrightarrow u } \right)$ luôn ngược hướng với vecto $\overrightarrow u $ nếu $kt < 0$.Lại có: $kt < 0$ nên $\left( {kt} \right)\overrightarrow u $ ngược hướng với $\overrightarrow u $Vậy $kt < 0$ thì cả hai vecto $k\left( {t\overrightarrow u } \right)$, $\left( {kt} \right)\overrightarrow u $ ngược hướng với $\overrightarrow u $d)Từ ý b) và c), ra suy ra hai vecto $k\left( {t\overrightarrow u } \right)$ và $\left( {kt} \right)\overrightarrow u $luôn cùng hướng.Theo câu a) ta có: $\left| {k\left( {t\overrightarrow u } \right)} \right| = \left| {\left( {kt} \right)\overrightarrow u } \right| = \left| {kt} \right|\left| {\overrightarrow u } \right|$$ \Rightarrow $ Hai vecto $k\left( {t\overrightarrow u } \right)$ và $\left( {kt} \right)\overrightarrow u $ bằng nhau

Bài 9: Tích của một vectơ với một số

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)