tìm m để đồ thị hàm số \(\left(C_m\right):y=x^3-3mx^2+3\left(m^2-1\right)x-m^3+m\) có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số O bằng √2 lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến O ( O là gốc tọa độ )
Lời giải:
$y'=3x^2-6mx+3(m^2-1)=0$
$\Leftrightarrow x^2-2mx+m^2-1=0$
$\Leftrightarrow x=m+1$ hoặc $x=m-1$
Với $x=m+1$ thì $y=-2m-2$. Ta có điểm cực trị $(m+1, -2m-2)$
Với $x=m-1$ thì $y=2-2m$. Ta có điểm cực trị $m-1, 2-2m$
$f''(m+1)=6>0$ nên $A(m+1, -2m-2)$ là điểm cực tiểu
$f''(m-1)=-6< 0$ nên $B(m-1,2-2m)$ là điểm cực đại
$BO=\sqrt{2}AO$
$\Leftrightarrow BO^2=2AO^2$
$\Leftrightarrow (m-1)^2+(2-2m)^2=2(m+1)^2+2(-2m-2)^2$
$\Leftrightarrow m=-3\pm 2\sqrt{2}$
Đúng 2
Bình luận (0)
tìm m để đồ thị hàm số \(\left(C_m\right):y=x^3-3mx^2+3\left(m^2-1\right)x-m^3+m\) có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số O bằng \(\sqrt{2}\) lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến O ( O là gốc tọa độ )
cho hàm số \(y=\dfrac{x+2}{x-3}\left(C\right)\). Có tất cả bao nhiêu điểm M thuộc (C) sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang bằng 5 lần khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng.
Hàm nhận \(x=3\) là tiệm cận đứng và \(y=1\) là tiệm cận ngang
Gọi \(M\left(a;b\right)\Rightarrow b=\dfrac{a+2}{a-3}\)
Khoảng cách đến tiệm cận đứng: \(\left|x_M-3\right|=\left|a-3\right|\)
Khoảng cách đến tiệm cận ngang: \(\left|y_M-1\right|=\left|b-1\right|\)
Ta có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}b=\dfrac{a+2}{a-3}\\\left|b-1\right|=5\left|a-3\right|\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}M\left(4;6\right)\\M\left(2;-4\right)\end{matrix}\right.\) có 2 điểm
Đúng 1
Bình luận (0)
cho hàm số : \(y=\frac{x+2}{x-3}\left(C\right)\). Tìm điểm M trên (C) sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang
Cho hàm số : \(y=x^3-3mx^2+3\left(m^2-1\right)x-m^3+m\left(1\right)\)
Tìm m để hàm số (1) có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến góc tọa độ O bằng \(\sqrt{2}\) lần khoảng cách từ cực tiểu của đồ thị hàm số đến góc tọa độ O
Ta có : \(y'=3x^2-6mx+3\left(m^2-1\right)\)
Để hàm số có cực trị thì phương trình \(y'=0\) có 2 nghiệm phân biệt
\(\Leftrightarrow x^2-2mx+m^2-1=0\) có 2 nghiệm phân biệt
\(\Leftrightarrow\Delta=1>0\) với mọi m
Cực đại của đồ thị hàm số là A(m-1;2-2m) và cực tiểu của đồ thị hàm số là B (m+1; -2-2m)
Theo giả thiết ta có :
\(OA=\sqrt{2}OB\Leftrightarrow m^2+6m+1\Leftrightarrow\begin{cases}m=-3+2\sqrt{2}\\m=-3-2\sqrt{2}\end{cases}\)
Vậy có 2 giá trị m là \(\begin{cases}m=-3+2\sqrt{2}\\m=-3-2\sqrt{2}\end{cases}\)
Đúng 0
Bình luận (2)
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): \(\left(x-1\right)^2+y^2=2\) và đường thẳng \(\Delta:x-y+4=0\) gọi \(M\left(x_0;y_0\right)\) \(\in\) (C) là điểm có khoảng cách từ m tới (\(\Delta\)) lớn nhất. Tính \(x_0+y_0\)
tính khoảng cách điiểm gốc o đến mỗi điểm M,Q,R theo mẫu M -6 N -2 0 1 P Q R 7
mẫu khoảng cách từ 0 đến điểm N là 2 đơn vị
khoảng cách từ 0 đến P là 1 đơn vị
b) tính khoảng cách từ điểm gốc 0đến các điểm biểu diễn các số:-8;6;-50;15
Tính khoảng cách từ điểm \(M\left( {1;2} \right)\) đến đường thẳng\(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 5 + 3t\\y = - 5 - 4t\end{array} \right.\).
Ta có:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 5 + 3t}\\
{y = - 5 - 4t}
\end{array}} \right. \Rightarrow 4x + 3y = 4(5 + 3t) + 3( - 5 - 4t) = 5\)
Phương trình tổng quát của \(\Delta \) là \(4x + 3y - 5 = 0\)
Khoảng cách từ M đến đường thẳng \(\Delta \) là \(d\left( {M,\Delta } \right) = \frac{{\left| {4.1 + 3.2 - 5} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {3^2}} }} = 1\).
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hàm số \(y=x^3-3x^2+2\left(1\right)\)
Tìm điểm M thuộc đường thẳng y=3x-2 sao tổng khoảng cách từ M tới 2 điểm cực trị nhỏ nhất
Gọi tọa độ điểm cực đại là A(0;2), điểm cực tiểu B (2;-2)
Xét biểu thức P=3x-y-2
Thay tọa độ điểm A (0;2) => P=-4<0, thay tọa độ điểm B (2;-2) => P=6>0
Vậy 2 điểm cực đại và cực tiểu nằm về 2 phía của đường thẳng y=3x-2.
Để MA+MB nhỏ nhất => 3 điểm A,M,B thẳng hàng
Phương trình đường thẳng AB : y =-2x+2
Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ :
\(\begin{cases}y=3x-2\\y=-2x+2\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x=\frac{4}{5}\\y=\frac{2}{5}\end{cases}\) \(\Leftrightarrow M\left(\frac{4}{5};\frac{2}{5}\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
1.Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 65km/h, cùng lúc đó 1 xe máy chạy từ B đến A với vận tốc 40km/h.Biết khoảng cách AB là 540km và M là trung điểm của AB.Hỏi sau khi khổi hành bao nhiêu thì ô tô cách M một khoảng bằng 1/2 khoảng cách từ xe máy đến M2.Tính:B 1 + frac{1}{2}left(1+2right)+frac{1}{3}left(1+2+3right)+frac{1}{4}left(1+2+3+4right)+...+frac{1}{20}left(1+2+3+...+20right)3.Độ dài 3 cạnh của tam giác tỉ lệ với 2;3;4.Hỏi 3 chiều cao tương ứng 3 cạnh đó tỉ lệ với số nào?
Đọc tiếp
1.Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 65km/h, cùng lúc đó 1 xe máy chạy từ B đến A với vận tốc 40km/h.Biết khoảng cách AB là 540km và M là trung điểm của AB.Hỏi sau khi khổi hành bao nhiêu thì ô tô cách M một khoảng bằng 1/2 khoảng cách từ xe máy đến M
2.Tính:
B = 1 + \(\frac{1}{2}\left(1+2\right)+\frac{1}{3}\left(1+2+3\right)+\frac{1}{4}\left(1+2+3+4\right)+...+\frac{1}{20}\left(1+2+3+...+20\right)\)
3.Độ dài 3 cạnh của tam giác tỉ lệ với 2;3;4.Hỏi 3 chiều cao tương ứng 3 cạnh đó tỉ lệ với số nào?
Bài 1:
Nửa quãng đường AB( hay M cách A, B) dài là:
540:2=270(km)
Gọi quãng đường ô tô và xe máy đã đi lần lượt là S1; S2 (km) và t (giờ) là thời gian cần tìm.
Trong cùng 1 thời gian đi thì quãng đường tỉ lệ thuận với vận tốc.
\(\Rightarrow\frac{S_1}{65}=\frac{S_2}{40}=t\)
Ta có:
\(S_1=\frac{1}{2}\cdot S_2\)
\(\Rightarrow t=\frac{270-a}{65}=\frac{540-2a}{130}=\frac{270-2a}{40}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(t=\frac{540-2a}{130}=\frac{270-2a}{40}=\frac{\left(540-2a\right)-\left(270-2a\right)}{130-40}=\frac{270}{90}=3\)
Vậy sau khi khởi hành 3 giờ thì ô tô cách M 1 khoảng bằng \(\frac{1}{2}\) khoảng cách từ xe máy đến M.
Đúng 0
Bình luận (2)