Question

Cho hàm số \(y=x^3-3x^2+2\left(1\right)\)

Tìm điểm M thuộc đường thẳng y=3x-2 sao tổng khoảng cách từ M tới 2 điểm cực trị nhỏ nhất

Answer 1

Gọi tọa độ điểm cực đại là A(0;2), điểm cực tiểu B (2;-2)

Xét biểu thức P=3x-y-2

Thay tọa độ điểm A (0;2) => P=-4<0, thay tọa độ điểm B (2;-2) => P=6>0

Vậy 2 điểm cực đại và cực tiểu nằm về 2 phía của đường thẳng y=3x-2.

Để MA+MB nhỏ nhất => 3 điểm A,M,B thẳng hàng

Phương trình đường thẳng AB : y =-2x+2

Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ :

\(\begin{cases}y=3x-2\\y=-2x+2\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x=\frac{4}{5}\\y=\frac{2}{5}\end{cases}\) \(\Leftrightarrow M\left(\frac{4}{5};\frac{2}{5}\right)\)