Bài 2: Cực trị hàm số

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Hồng Anh

Cho hàm số :

               \(y=x+m+\frac{m}{x-2}\)

Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu sao cho 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số cách đường thẳng d : x-y+2 =0 những khoảng cách bằng nhau.

Thu Hiền
26 tháng 3 2016 lúc 9:05

Với \(x\ne2\) ta có \(y=1-\frac{m}{\left(x-2\right)^2}\)

Hàm số có cực đại và cực tiểu \(\Leftrightarrow\) phương trình \(\left(x-2\right)^2-m=0\) (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 2 \(\Leftrightarrow m>0\)

Với m>0 phương trình (1) có 2 nghiệm là :

\(x_1=2+\sqrt{m}\Rightarrow y_1=2+m+2\sqrt{m}\)

\(x_2=2-\sqrt{m}\Rightarrow y_2=2+m-2\sqrt{m}\)

Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(A\left(2-\sqrt{m};2+m-2\sqrt{m}\right);B\left(\left(2+\sqrt{m};2+m+2\sqrt{m}\right)\right)\)

Khoảng cách từ A và B tới d bằng nhau nên ta có phương trình :

\(\left|2-m-\sqrt{m}\right|=\left|2-m+\sqrt{m}\right|\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}m=0\\m=2\end{cases}\)

Đối chiếu điều kiện thì m=2 thỏa mãn bài toán. Vậy yêu cầu bài toán là m=2


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Hữu Tín
Xem chi tiết
Phạm Thị Bích Thạch
Xem chi tiết
hằng hồ thị hằng
Xem chi tiết
Nguyễn Hải Vân
Xem chi tiết
Nguyen Thi Mai
Xem chi tiết
Lê Tấn Sanh
Xem chi tiết
Tịnh lộ Đoàn vũ
Xem chi tiết
Lê Thành Công
Xem chi tiết
Lê Thanh Phương
Xem chi tiết