`A = (n+3)/(n-2)`

Ta có:

`(n+3)/(n-2)`

`=> (n+3)/(n+3-5)`

`=> -5 : n+3` hay `n+3 in Ư(-5)`

Biết: `Ư(-5)={-1;1;-5;5}`

`=> n in{-3;1;3;7}`

Ta có:

n + 3 = n - 2 + 5

Để A ∈ Z thì n - 2 ∈ Ư(5) = {-5; -1; 1; 5}

⇒ n ∈ {-3; 1; 3; 7}

a: A=3n^2-n-3n^2+6n=5n chia hết cho 5

b: B=n^2+5n-n^2+n+6=6n+6=6(n+1) chia hết cho 6

c: =n^3+2n^2+3n^2+6n-n-2-n^3+2

=5n^2+5n

=5(n^2+n) chia hết cho 5

\(B=\frac{2n}{24}+\frac{n^2\left(n+1\right)}{24}\)

\(B=\frac{n^3+n^2+2n}{24}\)

Với n=1 ta thấy ngay điều vô lý.

1) \(-x-3=-2\left(x+7\right)\\ \Rightarrow-x-3=-2x-14\\ \Rightarrow-x+2x=-14+3\\ \Rightarrow x=-11\)

2) \(A=\frac{12}{\left(x+1\right)^2+3}\\ Tac\text{ó}:\left(x+1\right)^2\ge0\\ \Rightarrow\left(x+1\right)^2+3\ge3\\ \Rightarrow A\le\frac{12}{3}=4\)

Max A=4 khi x=-1

3) Đăt : \(n^2+4=k^2\\ \Rightarrow k^2-n^2=4\\ \Rightarrow\left(k-n\right)\left(k+n\right)=4\)

lập bang ra rồi tính

Ta có

 A \(\in\)Z <=> n+10 chia hết cho 2n+8

           <=> 2n+20 chia hết cho 2n+8

           <=> 2n+20-(2n+8) chia hết cho 2n+8

            <=> 12 chia hết cho 2n+8

            <=> 2n+8 \(\in\) Ư₍₁₂₎

Mà n là số tự nhiên nên \(2n+8\ge8\)

Ta có \(Ư_{\left(12\right)}=\left(1;2;3;4;12;-1;-2;-3;-4;-6;-12\right)\)

=> 2n+8=12

=> 2n=4

=>n=2

Vậy số cần tìm là 2

a) \(n+1\inƯ\left(n^2+2n-3\right)\)

\(\Leftrightarrow n^2+2n-3⋮n+1\)

\(\Leftrightarrow n\left(n+1\right)+n-3⋮n+1\)

Vì \(n\left(n+1\right)⋮n+1\Rightarrow n-3⋮n+1\)

\(\Leftrightarrow n+1-4⋮n+1\)

Vì \(n+1⋮n+1\Rightarrow-4⋮n+1\Rightarrow n+1\inƯ\left(-4\right)=\left\{-1;1;-2;2;-4;4\right\}\)

Ta có bảng sau:

Vậy...

b) \(n^2+2\in B\left(n^2+1\right)\)

\(\Leftrightarrow n^2+2⋮n^2+1\)

\(\Leftrightarrow n^2+1+1⋮n^2+1\)

Vì \(n^2+1⋮n^2+1\) nên \(1⋮n^2+1\Rightarrow n^2+1\inƯ\left(1\right)=\left\{-1;1\right\}\)

Ta có bảng sau:

Vậy \(n=0\)

c) \(2n+3\in B\left(n+1\right)\)

\(\Leftrightarrow2n+3⋮n+1\)

\(\Leftrightarrow2n+2+1⋮n+1\)

\(\Leftrightarrow2\left(n+1\right)+1⋮n+1\)

Vì \(2\left(n+1\right)⋮n+1\) nên \(1⋮n+1\Rightarrow n+1\inƯ\left(1\right)=\left\{-1;1\right\}\)

Ta có bảng sau:

Vậy...

a)

Vì

Vì

Ta có bảng sau:

Vậy...

b)

Vì nên

Ta có bảng sau:

Vậy

c)

Vì nên

Ta có bảng sau:

Bài 1: 

a: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{CA}{2}=\dfrac{CB}{3}=\dfrac{CA+CB}{2+3}=\dfrac{20}{5}=4\)

Do đó: CA=8cm; CB=12(cm)

b: AC/AB=m/n

nên AB/AC=n/m

=>AB/AC-1=n/m-1

=>CB/CA=(n-m)/m