a/ Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta HAC\) có :

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{C}chung\\\widehat{BAC}=\widehat{AHC}=90^0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\Delta ABC\sim HAC\left(g-g\right)\)

b/ \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10cm\)

\(AH.BC=AB.AC\Leftrightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=4,8cm\)

c/ \(\Delta HEA\sim\Delta CEH\left(g-g\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{HE}{CE}=\dfrac{EA}{HE}\Leftrightarrow HE^2=EA.EC\left(đpcm\right)\)

a) Xét ΔHAC và ΔABC có:

∠(ACH ) là góc chung

∠(BAC)= ∠(AHC) = 90o

⇒ ΔHAC ∼ ΔABC (g.g)

b) Xét ΔHAD và ΔBAH có:

∠(DAH ) là góc chung

∠(ADH) = ∠(AHB) = 90o

⇒ ΔHAD ∼ ΔBAH (g.g)

c) Tứ giác ADHE có 3 góc vuông ⇒ ADHE là hình chữ nhật.

⇒ ΔADH= ΔAEH ( c.c.c) ⇒ ∠(DHA)= ∠(DEA)

Mặt khác: ΔHAD ∼ ΔBAH ⇒ ∠(DHA)= ∠(BAH)

∠(DEA)= ∠(BAH)

Xét ΔEAD và ΔBAC có:

∠(DEA)= ∠(BAH)

∠(DAE ) là góc chung

ΔEAD ∼ ΔBAC (g.g)

d) ΔEAD ∼ ΔBAC

ΔABC vuông tại A, theo định lí Pytago:

Theo b, ta có:

1) Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có 

\(\widehat{C}\) chung

Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHAC(g-g)

1: \(BC=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)

AH=3*4/5=2,4(cm)

BH=3^2/5=1,8cm

CH=5-1,8=3,2cm

Xet ΔABC vuông tại A có sin C=AB/BC=3/5

nên góc C=37 độ

2: ΔBAD cân tại B

mà BH là đường cao

nên BH là phân giác của góc ABD

Xet ΔABC và ΔDBC co

BA=BD

góc ABC=góc DBC

BC chung

Do đó: ΔABC=ΔDBC

=>góc BDC=90 độ

=>CD là tiếp tuyến của (B)

Cậu tự vẽ hình nhé

a) Xét △ABC vuông tại A, có đường cao AH

BC²=AB² + AC² (pytago)

BC²= 3² + 4²

BC² = \(\sqrt{9+16}\)

BC =5

Xét △ABC vuông tại A

AC²= BC x BH

4²=5 x BH

BH= 16 : 5

BH = 3,2

Xét △ ABC vuông tại A

AB x AC = BC x AH

3 x 4 = 5 x AH

AH =12 :5

AH= 2,4Xét △ABC vuông tại A ta có:Sin C = \(\dfrac{AB}{BC}\)

Sin C = \(\dfrac{3}{5}\)

➩ góc C = 37^o

b) △BAD cân tại B

➩BH là đường cao

➩BH là phân giác của \(\widehat{ABD}\)

  Xét △ ABC và △ BDC ta có:

➜ BA= BD

\(\widehat{ABC}\) =\(\widehat{BDC}\)

BC chung

➩△ABC = △BDC

➩ CD là t/t của B

Bài 1: 

a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(AB^2=BH\cdot BC\)

\(\Leftrightarrow BH=\dfrac{9^2}{15}=\dfrac{81}{15}=5.4\left(cm\right)\)

Ta có: BH+CH=BC(H nằm giữa B và C)

nên CH=BC-BH=15-5,4=9,6(cm)

b) Ta có: BH+CH=BC(H nằm giữa B và C)

nên BC=1+3=4(cm)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC=1\cdot4=4\left(cm\right)\\AC^2=CH\cdot BC=3\cdot4=12\left(cm\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=2\left(cm\right)\\AC=2\sqrt{3}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

mk k bt

1 / xét tam giác ABH đồng dạng  vs CAH trg hợp g-g suy ra AB/AC =BH/AH 

                                                                                <=> 3 /7 =BH /42 

                                                                                           => BH =18 cm 

2 áp dụng hệ thức lượng AH^2 =BH .CH từ bh/ch =9/16 =>CH= 16BH/9 

TA CÓ AH ^2 =16BH^2 /9 SUY RA BH =36 cm SUY RA CH = 64 cm áp dụng pita go suy ra AB ,AC hoặc hệ thức lg cũng đc

1: AB^2=BH*BC

=>BC=8^2/5=12,8(cm)

\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\dfrac{8\sqrt{39}}{5}\left(cm\right)\)

2:

a: Xét tứ giác AMHN có

góc AMH+góc ANH=90+90=180 độ

=>AMHN nội tiếp đường tròn đường kính AH

b: ΔHAC vuông tại H có HM là trung tuyến

nên AC=2HM

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên CH*CB=CA^2

=>CH*CB=4HM^2

3: Xét ΔMAN vuông tại A và ΔMHN vuông tại H có

MN chung

MA=MH

=>ΔMAN=ΔMHN

=>AN=HN

=>góc NAH=góc NHA

góc NHA+góc NHB=90 độ

góc NAH+góc NBH=90 độ

mà góc NAH=góc NHA

nên góc NBH=góc NHB

=>NH=NB=NA

=>N là trung điểm của AB

Xét tam giác ABH vuông tại H, ta có:

AH² + BH² = AB²

=> AH² = 6² - 3² 

=> AH = \(3\sqrt{3}\) (cm)

Có \(\widehat{BAH}=\widehat{BCA}\) (cùng phụ \(\widehat{HAC}\))

Xét \(\Delta CAH\) và \(\Delta ABH\) có:

+  \(\widehat{BCA}=\widehat{BAH}\) 

+ \(\widehat{AHC}=\widehat{BAC}\left(=90^o\right)\)

=>  \(\Delta CAH\) \(\sim\) \(\Delta ABH\) (g-g)

=> \(\dfrac{AC}{AH}=\dfrac{AB}{BH}\) => AC = \(6\sqrt{3}\) (cm)

Xét tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao

=> AB² = BH.BC

=> 6² = 3.BC

=> BC = 12 (cm)

=> CH = 9 (cm)

GIÚP mình thật đầy đủ nhất

Bài 2: 

Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{6}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{25}{36}\)

\(\Leftrightarrow HB=\dfrac{25}{36}HC\)

Ta có: HB+HC=BC

\(\Leftrightarrow HC\cdot\dfrac{61}{36}=122\)

\(\Leftrightarrow HC=72\left(cm\right)\)

hay HB=50(cm)

Bài 1?

xét △ABC vuông tại A

BC²= AB²+ AC²

BC²= 3²+ 4²

BC²= 25

BC=\(\sqrt{25}=5\)

Xét △ABC vuông tại A, có AH là đường cao

AB.AC=AH.BC

3.4=AH.5

AH= \(\dfrac{3.4}{5}=2,4\)

Xét △ ABC vuông tại A

AB²= BH.BC

3²= BH. 5

BH= 1,8

tham khảo ở đây 

https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-tam-giac-abc-vuong-tai-a-duong-cao-ah-biet-ab-3cm-ac-4cm-tinh-do-dai-cac-canh-bc-ah-va-so-do-goc-acb-lam-tron-den-do.1482642245232 

tính BH

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại ta có 

AB²=BC.BH \(\Leftrightarrow\)  BH=AB²/BC \(\Leftrightarrow\) BH=9/5

Lời giải:

a.

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

$AH^2=BH.CH=3.4=12$

$\Rightarrow AH=\sqrt{12}=2\sqrt{3}$ (cm)

$AB^2=BH.BC=BH(BH+CH)=3(3+4)=21$

$\Rightarrow AB=\sqrt{21}$ (cm)

Hình vẽ: