Question

Cho △ABC vuông tại A, đường cao AH, biết AB= 6cm, BH = 3cm. Tính AH, AC, CH 

Answer 1

Xét tam giác ABH vuông tại H, ta có:

AH² + BH² = AB²

=> AH² = 6² - 3² 

=> AH = \(3\sqrt{3}\) (cm)

Có \(\widehat{BAH}=\widehat{BCA}\) (cùng phụ \(\widehat{HAC}\))

Xét \(\Delta CAH\) và \(\Delta ABH\) có:

+  \(\widehat{BCA}=\widehat{BAH}\) 

+ \(\widehat{AHC}=\widehat{BAC}\left(=90^o\right)\)

=>  \(\Delta CAH\) \(\sim\) \(\Delta ABH\) (g-g)

=> \(\dfrac{AC}{AH}=\dfrac{AB}{BH}\) => AC = \(6\sqrt{3}\) (cm)

Xét tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao

=> AB² = BH.BC

=> 6² = 3.BC

=> BC = 12 (cm)

=> CH = 9 (cm)