\(\overrightarrow{AB}=\left(-3;6\right)\)

\(\overrightarrow{AC}=\left(-3,5;7\right)\)

Vì \(\overrightarrow{AB}=\dfrac{7}{6}\overrightarrow{AC}\)

nên A,B,C thẳng hàng

Gọi (Q) và (R) theo thứ tự là mặt phẳng trung trực của AB và BC.

Những điểm cách đều ba điểm A, B, C là giao tuyến ∆ = (Q) ∩ (R).

(Q) đi qua trung điểm E(3/2; 1/2; 1) của AB và có  n Q →  = AB→ (1; -3; 0) do đó phương trình của (Q) là: x - 3/2 - 3(y - 1/2) = 0 hay x - 3y = 0

(R) đi qua trung điểm F(1; 1; 1) của BC và có  n R →  =  BC →  = (-2; 4; 0) do đó phương trình (R) là: x - 2y + 1 = 0

Ta có:  n Q →   ∧   n R →  = (0; 0; -2).

Lấy D(-3; -1; 0) thuộc (Q)  ∩  (R)

Suy ra ∆ là đường thẳng đi qua D và có vectơ chỉ phương  u → (0; 0; 1)

nên có phương trình là: 

Ban kia lam dung roi do

k tui nha]

thanks

ĐỊT MẸ

\(\overrightarrow{AB}=\left(-4;-12\right)\)

\(\overrightarrow{AC}=\left(-1;-6\right)\)

Vì -4/-1<>-12/-6

nên A,B,C ko thẳng hàng

a) Ta có: \(\overrightarrow {AB}  = \left( {2;4} \right),\overrightarrow {AG}  = \left( {2;1} \right)\)

Do \(\overrightarrow {AB}  \ne k.\overrightarrow {AG} \) nên A, B, G không thẳng hàng

b) Giả sử C có tọa độ là: \(C\left( {{x_C};{y_C}} \right)\)

Để G là trọng tâm tam giác ABC thì: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3}\\{y_G} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_C} = 3{x_G} - {x_A} - {x_B}\\{y_C} = 3{y_G} - {y_A} - {y_B}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_C} = 3.1 - \left( { - 1} \right) - 1 = 3\\{y_C} = 3.2 - 1 - 5 = 0\end{array} \right.\)

Vậy tọa độ điểm C là: \(C\left( {3;0} \right)\)

gọi pttq có dạng y=ax+b

đt đi qua A => 7=a+b (1)

đt đi qua B => 1=-a+b (2) 

(1),(2) => a=3;b=4 

=> đt đi qua A và B: (d):y=3x+4

Thay C vào đt (d) tm => 3 điểm A,B,C thẳng hàng => dpcm

Lời giải:

a. Gọi ptdt $(d)$ đi qua $A,B$ là $y=ax+b$

Ta có: \(\left\{\begin{matrix} y_A=ax_A+b\\ y_B=ax_B+b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2=a+b\\ 1=a.0+b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b=1\\ a=1\end{matrix}\right.\)

Vậy ptđt $(d)$ là: $y=x+1$

b. Ta thấy: $y_C=-4=-5+1=x_C+1$ nên $C\in (d): y=x+1$
Tức là $C$ thuộc đt đi qua 2 điểm $A,B$

$\Rightarrow A,B,C$ thẳng hàng.