Vì đồ thị (p) đi qua điểm \(A\left(\dfrac{-1}{2};\dfrac{-1}{4}\right)\) nên ta có:

\(-\dfrac{1}{4}=a.\left(-\dfrac{1}{2}\right)^2\)

\(\Rightarrow-\dfrac{1}{4}=a.\dfrac{1}{4}\Rightarrow a=-1\)

Khi đó hàm số (p) có dạng: \(y=-x^2\)

Gọi phương trình đường thẳng (d) cần tìm là: \(y=ax+b\left(a\ne0\right)\)

Vì (d) song song với đường thẳng \(y=-2x-1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-2\\b\ne-1\end{matrix}\right.\)

Phương trình (d) có dạng \(y=-2x+b\left(b\ne-1\right)\)

Xét phương trình hoành độ tiếp điểm của (p) và (d) :

\(-x^2=-2x+b\)

\(\Leftrightarrow-x^2+2x-b=0\left(1\right)\)

Xét phương trình (1) có \(\Delta=2^2-4.\left(-1\right).\left(-b\right)=4-4b\)

Vì (d) tiếp xúc với (p) \(\Rightarrow\) phương trình (1) có nghiệm kép \(\Leftrightarrow\Delta=0\Leftrightarrow4-4b=0\Leftrightarrow b=1\) (tm \(b\ne-1\) )

Vậy phương trình đường thẳng (d) cần tìm là \(y=-2x+1\)

Vì Parabol (P) đi qua điểm \(A\left(\dfrac{-1}{2};-\dfrac{1}{4}\right)\) nên thỏa mãn:

\(a.\left(-\dfrac{1}{2}\right)^2=-\dfrac{1}{4}\\ \Leftrightarrow a.\dfrac{1}{4}=-\dfrac{1}{4}\\ \Leftrightarrow a=-1\)

Vậy hệ số a của (P) là -1

b,Giả sử pt đường thẳng (d) có dạng y=ax+b

Vì (d) song song với đường thẳng y=-2x-1 nên thỏa mãn:

\(\left\{{}\begin{matrix}a=-2\\b\ne-1\end{matrix}\right.\)

Khi đó phương trình đường thẳng (d) trở thành y=-2x+b

Ta có phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là

\(-x^2+2x-b=0\) (*)

Vì pt đường thẳng (d) tiếp xúc với (P) nên phương trình (*) có 1 nghiệm duy nhất tức là \(\Delta\)'=0\(\Leftrightarrow1^2-b=0\\ \Leftrightarrow b=1\left(tmđk\right)\)

Vậy phương trình đường thẳng (d) là y=-2x+1

Gọi (d'): y = ax + b

Do (d') // (d) nên a = -1/2

⇒ (d'): y = -x/2 + b

Do (d') cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 3 nên thay x = 3; y = 0 vào (d') ta có:

-3/2 + b = 0

⇔ b = 3/2

Vậy (d'): y = -x/2 + 3/2

Lời giải

a) A(-1;2)

=> y(-1) =2 <=> a.(-1)^2 =2 => a=2

hàm số được xác định y=2x^2

b) xác đinh tọa độ điểm B

2x^2 =8 => x =+-2

=>có 2 điểm B thỏa mãn

B(2,8) và B'(-2;8)

(d): y=a'x+b'

(d) đi qua A => 2=-a'+b' => b' =2+a'

hay d: y=a'(x+1)+2

(d) đi qua B(2,8) => 8=a'(2+1) +2 => a'=2

(d) đi qu B(-2,8) =>8=a'(-2+1) +2 => a' =-6

vậy

có hai đường thẳng thỏa mãn đầu bài là

d1: y=2x+4

d2:y=-6x-4

đồ thị

Lời giải:

a) $y_M=\frac{-x_M^2}{2}=\frac{-(-3)^2}{2}=\frac{-9}{2}$

Đường thẳng $OM$ có dạng: $y=ax$

$\Rightarrow y_M=ax_M\Leftrightarrow \frac{-9}{2}=a.(-3)$

$\Rightarrow a=\frac{3}{2}$

Vậy ĐT $OM$ là: $y=\frac{3}{2}x$

b) Gọi PTĐT $CE$ có dạng $y=ax+b$

PT hoành độ giao điểm giữa $(P)$ và $CE$ là:

$\frac{-x^2}{2}-ax-b=0$

$\Leftrightarrow x^2+2ax+2b=0(*)$

$(P)$ và $CE$ cắt nhau tại 2 điểm có hoành độ $-1;2$ nghĩa là PT $(*)$ nhân $x=-1$ và $x=2$ là nghiệm

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 1-2a+2b=0\\ 4+4a+2b=0\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=\frac{-1}{2}\\ b=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy PTĐT $CE$ có dạng $y=-\frac{1}{2}x-1$

\(y'=3x^2+6x-6\)

Tiếp tuyến vuông góc đường thẳng đã cho nên có hệ số góc thỏa mãn:

\(k.\left(-\dfrac{1}{18}\right)=-1\Rightarrow k=18\)

\(\Rightarrow3x^2+6x-6=18\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\Rightarrow y=9\\x=-4\Rightarrow y=9\end{matrix}\right.\)

Có 2 tiếp tuyến thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}y=18\left(x-2\right)+9\\y=18\left(x+4\right)+9\end{matrix}\right.\)

b: f(-2)=-1/2*(-2)^2=-1/2*4=-2

=>M(-2;-2)

f(1)=-1/2*1^2=-1/2

=>N(1;-1/2)

Gọi (d): y=ax+b là phương trình đường thẳng cần tìm

Theo đề, ta có hệ: -2a+b=-2 và a+b=-1/2

=>a=1/2 và b=-1

=>y=1/2x-1

c: (D)//y=1/2x-1 nên (D): y=1/2x+b

PTHĐGĐ là:

-1/2x^2-1/2x-b=0

=>x^2+x+2b=0

Δ=1^2-4*1*2b=-8b+1

Để (P) cắt (D) tại một điểm duy nhất thì -8b+1=0

=>b=1/8

Ta có  

Gọi là một điểm thuộc đồ thị hàm số. Khi đó phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm M là:

Theo đề bài ta có đường thẳng  

+) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại là: (tm)

+) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại là: ( ktm do ≡ (d) )

Chọn B