a) Vì \(ABCD\) là hình bình hành (gt)

Suy ra \(AD = BC\); \(AD\) // \(BC\)

Mà \(E\), \(F\) là trung điểm của \(AD\), \(BC\) (gt)

Suy ra \(AE = ED = BF = FC\)

Xét tứ giác \(EBFD\) ta có:

\(ED = FB\) (cmt)

\(ED\) // \(BF\) (do \(AD\) // \(BC\))

Suy ra \(EDFB\) là hình bình hành

b) Vì \(ABCD\) là hình bình hành (gt)

Suy ra \(O\) là trung điểm của \(AC\) và \(BD\)

Mà \(DEBF\) là hình bình hành (gt)

Suy ra \(O\) cũng là trung điểm của \(EF\)

Suy ra \(E\), \(O\), \(F\) thẳng hàng

a: Xét ΔADH vuông tại H và ΔCBK vuông tại K có 

AD=BC

\(\widehat{ADH}=\widehat{CBK}\)

Do đó: ΔADH=ΔCBK

Suy ra:AH=CK

Xét tứ giác AHCK có

AH//CK

AH=CK

Do đó: AHCK là hình bình hành

a)Ta có O giao điểm AC và BD trong hình bình hành ABCD (gt)

=> O là trung điểm AC và BD.

=> OD=OB

Mà OM=MD=\(\frac{1}{2}\)OD; ON=BN=\(\frac{1}{2}\)OB => OM=ON=OD=OB.

Xét hình bình hành ABCD có O trung điểm AC (hbh ABCD) và O trung điểm MN (OM=ON)

=> đpcm (điều phải chứng minh)

b) C/m tam giác ACE=ACF (cgc)(AC chung; \(\angle EAC=\angle FCA\) do song song; và cũng như vây với \(\angle ECA=\angle CAF\))

=>AE=FC mà \(AE \parallel FC\) do ăn theo hbh AMCN => đpcm

Xét ΔADC có 

O là trung điểm của AC

E là trung điểm của AD

Do đó: OE là đường trung bình của ΔADC

Suy ra: OE//DF và OE=DF

hay OEDF là hình bình hành

Sửa đề: Chứng minh AK=KI=IC

a: Xét tứ giác BEDF có

DE//BF

DE=BF\(\left(DE=\dfrac{1}{2}AD;BF=\dfrac{1}{2}BC;AD=BC\right)\)

Do đó: BEDF là hình bình hành

b: BEDF là hình bình hành

=>BE//DF

Xét ΔAID có

E là trung điểm của AD

EK//ID

Do đó: K là trung điểm của AI

=>AK=KI

Xét ΔBKC có

F là trung điểm của CB

FI//BK

Do đó: I là trung điểm của KC

=>KI=IC

=>AK=KI=IC

a) Vì ABCD là HBH nên:

*OB=OD từ đó  BM=OM=ON=BN => ON=OM (1)

*OA=OC (2)

Từ 1,2 => AMCN là HBH ( 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)^^

b) Để AMCN là hình thoi, phải có AC vuông góc với MN

Suy ra tứ giác ABCD phải là hình thoi (2 đường chéo vuông góc)^^

vẽ CH vuông góc BN,CK vuông góc DM

Tam giác COK=Tam giác COH(ch-gn)

=> CK=CH

S_NBC=CH.BN/2,S_MDC=CK.DM/2,S_NBC=S_MDC(=S_DBC)

=>BN=DM

a: ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AC và BD

=>OB=OD

Ta có: OM=1/2OD

ON=1/2OB

mà OD=OB

nên OM=ON

=>O là trung điểm của MN

Xét tứ giác AMCN có

O là trung điểm chung của AC và MN

Do đó: AMCN là hình bình hành

b: AMCN là hình bình hành

=>AM=CN và AM//CN và AN//CM và AN=CM

AM//CN

mà E thuộc tia đối của tia MA và F thuộc tia đối của tia NC

nên AE//CF

Xét tứ giác AECF có

AE//CF

AF//CE

Do đó: AECF là hình bình hành

=>AF=CE

AF+FB=AB

CE+ED=CD

mà AF=CE và AB=CD

nên DE=BF