Giải các bất phương trình sau:
a, \(\left|3x-7\right|=\left|2x\right|;\)
b, \(\left|1-2x\right|=\left|x+1\right|.\)
giải các bất phương trình sau:
1) \(\left|2x-3\right|>5\) 2) \(\left|1-2x\right|\le4\) 3) \(\left|3x+1\right|>x-2\)
1: \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-3>5\\2x-3< -5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x>5\\x< -1\end{matrix}\right.\)
2: \(\Leftrightarrow-4< =2x-1< =4\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-1>=-4\\2x-1< =4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\dfrac{-3}{2}< =x< =\dfrac{5}{2}\)
giải các bất phương trình sau:
4) \(\left|2x-3\right|>5\) 5) \(\left|1-2x\right|\le4\) 6) \(\left|3x+1\right|>x-2\)
4: =>2x-3>5 hoặc 2x-3<-5
=>x>4 hoặc x<-1
5: =>-4<=2x-1<=4
=>-3/2<=x<=5/2
cho hàm số \(f\left(x\right)=x^3-3x^2+2\)
a, giải bất phương trình \(f'\left(x\right)\le0\)
b, giải phương trình \(f'=\left(x^2-3x+2\right)=0\)
c, đặt \(g\left(x\right)=f\left(1-2x\right)+x^2-x+2022\) giải bất phương trình\(g'\left(x\right)\ge0\)
\(a,f'\left(x\right)=3x^2-6x\\ f'\left(x\right)\le0\Leftrightarrow3x^2-6x\le0\\ \Leftrightarrow3x\left(x-2\right)\le0\Leftrightarrow0\le x\le2\)
Lời giải:
a. $f'(x)\leq 0$
$\Leftrightarrow 3x^2-6x\leq 0$
$\Leftrightarrow x(x-2)\leq 0$
$\Leftrightarrow 0\leq x\leq 2$
b.
$f'(x)=x^2-3x+2=0$
$\Leftrightarrow 3x^2-6x=x^2-3x+2=0$
$\Leftrightarrow 3x(x-2)=(x-1)(x-2)=0$
$\Leftrightarrow x-2=0$
$\Leftrightarrow x=2$
c.
$g(x)=f(1-2x)+x^2-x+2022$
$g'(x)=(1-2x)'f(1-2x)'_{1-2x}+2x-1$
$=-2[3(1-2x)^2-6(1-2x)]+2x-1$
$=-24x^2+2x+5$
$g'(x)\geq 0$
$\Leftrightarrow -24x^2+2x+5\geq 0$
$\Leftrightarrow (5-12x)(2x-1)\geq 0$
$\Leftrightarrow \frac{-5}{12}\leq x\leq \frac{1}{2}$
Giải các bất phương trình sau :
\(a.4\left(x-3\right)^2-\left(2x-1\right)^2\ge12\)
\(b.\left(x-4\right)\left(x+4\right)\ge\left(x+3\right)^2+5\)
c. \(\left(3x-1\right)^2-9\left(x+2\right)\left(x-2\right)< 5x\)
\(a,4\left(x-3\right)^2-\left(2x-1\right)^2\ge12\)
\(\Leftrightarrow4x^2-24x+36-4x^2-4x+1\ge12\)
\(\Leftrightarrow-28x+37\ge12\)
\(\Leftrightarrow-28x\ge12-37\)
\(\Leftrightarrow-28x\ge-25\)
\(\Leftrightarrow x\le\dfrac{25}{28}\)
Vậy \(S=\left\{x\left|x\le\dfrac{25}{28}\right|\right\}\)
b, \(\left(x-4\right)\left(x+4\right)\ge\left(x+3\right)^2+5\)
\(\Leftrightarrow x^2-16\ge x^2+6x+9+5\)
\(\Leftrightarrow x^2-x^2-6x\ge9+5+16\)
\(\Leftrightarrow-6x\ge30\)
\(\Leftrightarrow x\le-5\)
Vậy \(S=\left\{x\left|x\le-5\right|\right\}\)
\(c,\left(3x-1\right)^2-9\left(x+2\right)\left(x-2\right)< 5x\)
\(\Leftrightarrow9x^2-6x-1-9x^2+36< 5x\)
\(\Leftrightarrow9x^2-9x^2-6x-5x+36+1< 0\)
\(\Leftrightarrow-11x+37< 0\)
\(\Leftrightarrow-11x< -37\)
\(\Leftrightarrow x>\dfrac{37}{11}\)
vậy \(S=\left\{x\left|x>\dfrac{37}{11}\right|\right\}\)
Giải các bất phương trình sau và biểu diễn trục số :
a)\(\left(2x-3\right)\left(x+4\right)>2\left(x^2+1\right)\)
b)\(\dfrac{3x-1}{x-2}-\dfrac{5x+1}{3}>4\)
a: =>2x^2+8x-3x-12<2x^2+2
=>5x<14
=>x<14/5
b: =>\(\dfrac{9x-3-\left(5x+1\right)\left(x-2\right)}{3\left(x-2\right)}-4>0\)
=>\(\dfrac{9x-3-5x^2+10x-x+2-12\left(x-2\right)}{3\left(x-2\right)}>0\)
=>\(\dfrac{-5x^2+18x-1-12x+24}{3\left(x-2\right)}>0\)
=>\(\dfrac{-5x^2+6x+23}{x-2}>0\)
TH1: x-2>0 và -5x^2+6x+23>0
=>x>2 và \(\dfrac{3-2\sqrt{31}}{5}< x< \dfrac{3+2\sqrt{31}}{5}\)
=>\(2< x< \dfrac{3+2\sqrt{31}}{5}\)
TH2: x-2<0 và -5x^2+6x+23<0
=>x<2 và \(\left[{}\begin{matrix}x< \dfrac{3-2\sqrt{31}}{5}\\x>\dfrac{3+2\sqrt{31}}{5}\end{matrix}\right.\)
=>\(x< \dfrac{3-2\sqrt{31}}{5}\)
Giải các phương trình
a) \(\left|x-2\right|\)=\(\left|x+3\right|\)
b) \(\left|3x+7\right|\)=\(\left|x-2\right|\)
c) \(\left|5-2x\right|\)=\(\left|3x-4\right|\)
a: =>x+3=x-2 hoặc x+3=2-x
=>2x=-1
=>x=-1/2
b: =>3x+7=x-2 hoặc 3x+7=-x+2
=>2x=-9 hoặc 4x=-5
=>x=-5/4 hoặc x=-9/2
c: =>|3x-4|=|2x-5|
=>3x-4=2x-5 hoặc 3x-4=-2x+5
=>x=-1 hoặc x=9/5
Giải các phương trình sau
a) \(\left|x\right|\)=x+1
b) \(\left|3x\right|\)=x-2
c) \(\left|-2x\right|\)=3x-4
\(\left|x\right|=x+1\)
Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=x+1\\-x=x+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}0=1\\-2x=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}0=1\left(ktm\right)\\x=-\dfrac{1}{2}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{-\dfrac{1}{2}\right\}\)
__
\(\left|3x\right|=x-2\)
Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}3x\ge0\Leftrightarrow x\ge0\\3x< 0\Leftrightarrow x< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x=x-2\\-3x=x-2\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=-2\\-4x=-2\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\left(ktm\right)\)
Vâỵ phương trình vô nghiệm
__
\(\left|-2x\right|=3x-4\)
Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}-2x\ge0\Leftrightarrow x\ge0\\-2x< 0\Leftrightarrow x< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-2x=3x-4\\-\left(-2x\right)=3x-4\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-5x=-4\\2x=3x-4\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{4}{5}\\-x=-4\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{4}{5}\left(tm\right)\\x=4\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{4\right\}\)
Giải các bất phương trình sau :
a. \(\dfrac{3x+1}{2}-\dfrac{x-2}{3}< \dfrac{1-2x}{4}\)
b. \(\left(2x-1\right)\left(x+3\right)-3x+1\le\left(x-1\right)\left(x+3\right)+x^2-5\)
a) <=>
<=>
<=> 6(3x + 1) - 4(x - 2) - 3(1 - 2x) < 0
<=> 20x + 11 < 0
<=> 20x < - 11
<=> x <
b) <=> 2x2 + 5x – 3 – 3x + 1 ≤ x2 + 2x – 3 + x2 - 5
<=> 0x ≤ -6.
Vô nghiệm.
giải các bất phương trình sau
a) \(log\left(x-5\right)< 2\)
b) \(log_2\left(2x-3\right)>4\)
c) \(log_3\left(2x+5\right)\le3\)
d) \(log_4\left(4x-5\right)\ge2\)
e) \(log_3\left(1-3x\right)>3\)
a: \(log\left(x-5\right)< 2\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x-5>0\\log\left(x-5\right)< log4\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x-5>0\\x-5< 4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow5< x< 9\)
b: \(log_2\left(2x-3\right)>4\)
=>\(log_2\left(2x-3\right)>log_216\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x-3>0\\2x-3>16\end{matrix}\right.\)
=>2x-3>16
=>2x>19
=>\(x>\dfrac{19}{2}\)
c: \(log_3\left(2x+5\right)< =3\)
=>\(log_3\left(2x+5\right)< =log_327\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x+5>0\\2x+5< =27\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x>-\dfrac{5}{2}\\x< =11\end{matrix}\right.\)
=>\(-\dfrac{5}{2}< x< =11\)
d: \(log_4\left(4x-5\right)>=2\)
=>\(log_4\left(4x-5\right)>=log_416\)
=>4x-5>=16 và 4x-5>0
=>4x>=21 và 4x>5
=>4x>=21
=>\(x>=\dfrac{21}{4}\)
e: \(log_3\left(1-3x\right)>3\)
=>\(log_3\left(1-3x\right)>log_327\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}1-3x>0\\1-3x>27\end{matrix}\right.\)
=>1-3x>27
=>\(-3x>26\)
=>\(x< -\dfrac{26}{3}\)
Giải bất phương trình sau:
\(\dfrac{\left(6-2x\right)^3\left(x+2\right)^4\left(x+6\right)}{\left(x-7\right)^3\left(2-x\right)^2}\le0\)
7,3, -6
ĐKXĐ: \(x\ne7;x\ne2\)
BPT \(\Leftrightarrow f\left(x\right)=\dfrac{\left(6-2x\right)^3\left(x+6\right)}{\left(x-7\right)^3}\le0\)
Lập bảng xét dấu ta có:
Từ đây ta thấy \(-6\le x\le3\) hoặc \(x>7\) thỏa mãn bất phương trình ban đầu.
Vậy...