Cho a² + b² + c² = 3. Chứng minh 2(a + b + c) + (\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)) ≥ 9

Tìm giá trị nhỏ nhất của M = \(\frac{x}{\left(x+10\right)^2}\)

Cho Δ ABC, ba đường cao BE, BF và AD cắt nhau tại H. Từ E kẻ EI ⊥ AD tại I. Qua A kẻ đường thẳng d song song với BC. Gọi J là giao của CI và d. Chứng minh D,F,J thẳng hàng.

Tìm câu cầu khiến, câu cảm thán và câu trần thuật trong các văn bản “Chiếu dời đô”, “Hịch Tướng Sĩ”.

Cho hình thang ABCD (AB // CD); phân giác góc A và góc D cắt nhau tại M, phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại N.

a) Chứng minh MN // AB // BD

b) Nếu AB + CD > AD + BC thì MN = \(\frac{\left(AB+CD\right)-\left(AD-BC\right)}{2}\)

c) Phân giác góc ngoài tại đỉnh A và đỉnh D cắt nhau ở I; phân giác góc ngoài tại đỉnh B và đỉnh C cắt nhau ở K.

Chứng minh: IK // CD; IK // BC; IK = \(\frac{AB+CD+AD+BC}{2}\)

Cho tam giác ABC đều, trong tam giác ABC lấy điểm M bất kì. Chứng minh rằng có tam giác có ba đỉnh thuộc 3 cạnh của tam giác ABC và có độ dài lần lượt là MA; MB; MC.

a) Phân tích đa thức thành nhân tử:
B = x³(x² - 7)² - 36x

b) Với x thuộc Z. Chứng minh B ⋮ 5040