Violympic toán 7

Xét ΔABC có

BI là phân giác

CI là phân giác

DO đó:I là tâm đường tròn nội tiếp ΔABC

=>AI là phân giác của góc DAE

Xét ΔADI vuông tại D và ΔAEI vuông tại E có

AI chung

góc DAI=góc EAI
Do đó: ΔADI=ΔAEI

Suy ra: ID=IE

Xét ΔONA và ΔOMB có

ON=OM

góc O chung

OA=OB

Do đó: ΔONA=ΔOMB

Suy ra: AN=BM

Xét ΔIMA và ΔINB có

góc IMA=góc INB

MA=NB

góc IAM=góc IBN

Do đó: ΔIMA=ΔINB

Suy ra: IA=IB

Em ơi, em thử xem lại đề được không?

\(S=2\left[\left(x^2+y^2\right)^3-3x^2y^2\left(x^2+y^2\right)\right]-3\left[\left(x^2+y^2\right)^2-2x^2y^2\right]\)

\(=2\left[1-3x^2y^2\right]-3\left[1-2x^2y^2\right]\)

=2-3=-1

Ta có:

\(A=\dfrac{bc}{a^2}+\dfrac{ca}{b^2}+\dfrac{ab}{c^2}\)

\(A=\dfrac{abc}{a^3}+\dfrac{abc}{b^3}+\dfrac{abc}{c^3}\)

\(A=abc\left(\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+\dfrac{1}{c^3}\right)\)

Ta lại có:

\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=0\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=-\dfrac{1}{c}\)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)^3=\left(-\dfrac{1}{c}\right)^3\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+3.\dfrac{1}{ab}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)=-\dfrac{1}{c^3}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+\dfrac{1}{c^3}=-3.\dfrac{1}{ab}.\dfrac{1}{-c}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+\dfrac{1}{c^3}=\dfrac{3}{abc}\left(1\right)\)

Thay (1) vào A ta được:

\(A=abc.\dfrac{3}{abc}\)

\(A=3\)

\(\Leftrightarrow4^x\cdot64-4^x\cdot12=13\cdot4^{11}\)

\(\Leftrightarrow4^x=13\cdot\dfrac{4^{11}}{52}=4^{10}\)

=>x=10

a) Ta có: ABy = xAB ( hai góc so le trong )

⇒ ABy = xAB = 120^o

b) * Ta có: ABy = xAB ( cmt )

Mà ABy và xAB là hai góc so le trong

⇒ By // Ax

* Ta có: ABy = BCz ( gt )

Mà xAB và BCz là hai góc đồng vị

⇒ By // Cz

* Ta có: ACz = xAB

Mà ABy và xAC là hai góc so le trong

⇒ Cz // Ax

Vậy a) ABy = 120^o

b) Các cặp đường thẳng song song với nhau là :

+) By // Ax

+) By // Cz

+) Cz // Ax

e) ta có : \(E=\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{29-12\sqrt{5}}}}=\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{\left(2\sqrt{5}-3\right)^2}}}\)

\(=\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{6-2\sqrt{5}}}=\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}}=\sqrt{1}=1\)

g) ta có : \(G=13+30\sqrt{2+\sqrt{9+4\sqrt{2}}}=13+30\sqrt{2+\sqrt{\left(2\sqrt{2}+1\right)^2}}\)

\(=13+30\sqrt{3+2\sqrt{2}}=13+30\sqrt{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}=42+30\sqrt{2}\)

h) ta có : \(H=1+\sqrt{3+\sqrt{13+4\sqrt{3}}}+\sqrt{1-\sqrt{3-\sqrt{13-4\sqrt{3}}}}\)

\(=1+\sqrt{3+\sqrt{\left(2\sqrt{3}+1\right)^2}}+\sqrt{1-\sqrt{3-\sqrt{\left(2\sqrt{3}-1\right)^2}}}\)

\(=1+\sqrt{4+2\sqrt{3}}+\sqrt{1-\sqrt{4-2\sqrt{3}}}=1+\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}+\sqrt{1-\left(\sqrt{3}-1\right)^2}\)

\(=1+\sqrt{3}+1+\sqrt{2-\sqrt{3}}=2+\sqrt{3}+\dfrac{\sqrt{4-2\sqrt{3}}}{2}\)

\(=2+\sqrt{3}+\dfrac{\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}}{2}=2+\sqrt{3}+\dfrac{\sqrt{3}-1}{2}=\dfrac{3}{2}+\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\)

cái câu mà bạn bảo kéo dài căn đến hết phải zầy o bn

\(\sqrt{3\sqrt{3\sqrt{3\sqrt{3\sqrt{...\sqrt{3}}}}}}\) nếu đúng thì bài này chỉ chứng mk giá trị của nó nhỏ hơn 3 mà thôi . bn xem lại đề nha

a: \(=\dfrac{7}{2}\cdot\dfrac{-7}{5}=\dfrac{-49}{10}\)

b: \(=\dfrac{-5}{23}\cdot\dfrac{1}{-2}=\dfrac{5}{46}\)