Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức \(z\) thỏa mãn số phức \(v=\left(z-i\right)\left(2+i\right)\) là số thuần ảo là
đường tròn \(x^2+y^2=2\). đường thẳng \(x+2y-2=0\). dường thẳng \(2x-y+1=0\). đường parabol \(2x=y^2\). Hướng dẫn giải:Đặt \(z=x+yi\) thay vào v ta có:
\(\left(z-i\right)\left(2+i\right)=\left(x+yi-i\right)\left(2+i\right)\)
\(=2x+xi+2\left(y-1\right)i-\left(y-1\right)\)
\(=2x-y+1+i\left(x+2y-2\right)\).
Để \(v\) là số thuần ảo thì cần và đủ là \(2x-y+1=0\).
Vậy tập hợp cần tìm là đường thẳng \(2x-y+1=0\).