Tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện \(2\left|z-1-2i\right|=\left|3i+1-2\overline{z}\right|\) là
đường thẳng \(2x+14y-5=0\). đường thẳng \(6x+1=0\). đường thẳng \(3x+4y+5=0\). đường thẳng \(3x-4y-5=0\). Hướng dẫn giải:Xét số phức \(z=x+yi,\left(x,y\in\mathbb{R}\right)\). Số phức \(z\) được biểu diễn bởi điểm \(M\left(x;y\right).\)
Điều kiên \(2\left|z-1-2i\right|=\left|3i+1-2\overline{z}\right|\)
\(\Leftrightarrow2\left|x+yi-1-2i\right|=\left|3i+1-2\left(x-yi\right)\right|\)
\(\Leftrightarrow2\left|\left(x-1\right)+\left(y-2\right)i\right|=\left|\left(1-2x\right)+\left(3+2y\right)i\right|\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2}=\sqrt{\left(1-2x\right)^2+\left(3+yb\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow4\left[\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2\right]=\left(1-2x\right)^2+\left(3+2y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2x+14y-5=0\)
Đáp số: đường thẳng \(2x+14y-5=0\).