Cho số phức \(z\) thỏa mãn: \(2+\left(2+i\right)z=\left(3-2i\right)\overline{z}+i\). Tọa độ của điểm biểu diễn số phức liên hợp với \(z\) là
\(M\left(\dfrac{11}{8};-\dfrac{5}{8}\right)\). \(M\left(\dfrac{11}{8};\dfrac{5}{8}\right)\). \(M\left(-\dfrac{11}{8};\dfrac{5}{8}\right)\). \(M\left(-\dfrac{11}{8};-\dfrac{5}{8}\right)\). Hướng dẫn giải:Đặt \(z=x+yi\)\(\left(x;y\in R\right)\). Điều kiện đã cho trở thành:
\(2+\left(2+i\right)\left(x+yi\right)=\left(3-2i\right)\left(x-yi\right)+i\).
Hay \(\left(2+2x-y\right)+\left(2y+x\right)i=\left(3x-2y\right)+\left(-2x-3y+1\right)i\).
Từ đó: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y=2\\3x+5y=1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{11}{8}\\y=-\dfrac{5}{8}\end{matrix}\right.\).
Vậy \(z=\dfrac{11}{8}-\dfrac{5}{8}i\) và \(\overline{z}=\dfrac{11}{8}+\dfrac{5}{8}i\).
Điểm biểu diễn \(\overline{z}\) là \(M\left(\dfrac{11}{8};\dfrac{5}{8}\right)\).