Với giá trị nào của $m$ thì đồ thị hàm số \(y=x^3+mx^2+mx\) có đúng một điểm cực trị duy nhất?
\(m=1\). \(m=2\). \(m=0\). Không tồn tại m thỏa mãn điều kiện của đề bài. Hướng dẫn giải:\(y'=3x^2+2mx+m\)
Tam thức bậc hai y' có các khả năng sau:
- Không có nghiệm => hàm số y không có cực trị.
- Có nghiệm kép => y' không đổi dấu khi đi qua điểm này nên y không có cực trị (y có điểm uốn).
- Có 2 nghiệm phân biệt => y có 2 điểm cực trị.
Vậy trong tất cả các trường hợp, không có trường hợp nào y có duy nhất 1 điểm cực trị.