Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số \(y=\frac{3\cos x-1}{3+\cos x}\)?
\(M=0,5,m=-2\).\(M=-0,25,m=-2\).\(M=0,5,m=-\frac{1}{3}\).\(M=-0,5,m=-2\).Hướng dẫn giải:Cách 1: \(M,m\) là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left(t\right)=\frac{3t-1}{3+t}\) trên đoạn \(\left[-1;1\right]\) . \(f'\left(t\right)=\frac{10}{\left(3+t\right)^2}>0,\forall t\). Suy ra \(f\left(t\right)\) đồng biến trên \(\left[-1;1\right]\). So sánh giá trị \(f\left(t\right)\) tại hai đầu mút của đoạn \(\left[-1;1\right]\) ta được \(M=0,5,m=-2\).Cách 2: Sử dụng MODE 7 (TABLE) lập bảng 19 giá trị của hàm số đã cho trên đoạn \(\left[0;2\pi\right]\) (có độ dài bằng chu kì của hàm số) bằng cách gán Start = 0, End = \(2\pi,\) Step = \(\frac{2\pi}{19}.\) Trong các giá trị nhận được, số lớn nhất là 0,5; số nhỏ nhất là \(-1,966134201\approx-2\) nên \(M=0,5;m=-2.\)