Kí hiệu M, m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\sin2x+\sqrt{2-\sin^22x}\) . Tính \(M-m\) ?
\(M-m=4\). \(M-m=2\). \(M-m=1\). \(M-m=5\). Hướng dẫn giải: Cách 1: Đặt \(t=\sin x\) thì M, m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left(t\right)=t+\sqrt{2-t^2}\) trên đoạn \(\left[-1;1\right]\) . Ta có \(f'\left(t\right)=1-\frac{t}{\sqrt{2-t^2}}\) . Vì \(f'\left(t\right)=0\) có nghiệm duy nhất \(t=1\) nên trong khoảng \(\left(-1;1\right)\) thì \(f'\left(t\right)=0\) vô nghiệm. Do \(f\left(-1\right)=0,f\left(1\right)=2\) suy ra \(M=2,m=0\) , do đó \(M-m=2\).Cách 2: Sử dụng MODE 7 (TABLE) lập bảng 19 giá trị của hàm số đã cho với Start = 0, End = \(\pi\) (vì hàm số đã cho tuần hoàn chu kì \(\pi\) ). Trong 19 giá trị nhận được ta thấy số lớn nhất là 1,999988374\(\approx2;\) số bé nhất là \(6,81938794.10^{-3}\approx0.\) Suy ra \(M-m=2.\)