(C) là đồ thị của hàm số \(y=\dfrac{x^3+1}{x^2-mx+1}\). (C) có hai tiệm cận song song với trục $Oy$ nếu
\(m=\pm2\). \(\left|m\right|>2\). \(\left|m\right|>4\). \(\left|m\right|< 2\). Hướng dẫn giải:Hàm số đã cho có dạng \(y=f\left(x\right)=\dfrac{u\left(x\right)}{v\left(x\right)}\) với \(u\left(x\right)=x^3+1,v\left(x\right)=x^2-mx+1.\)
\(u\left(x\right)\) có nghiệm duy nhất \(x=-1;v\left(x\right)\) có \(\Delta=m^2-4,v\left(-1\right)=m+2\).
- Nếu \(\Delta\le0\Leftrightarrow\left|m\right|\le2\) thì \(v\left(x\right)\) có không quá 1 nghiệm, do đó đồ thị có không quá 1 tiệm cận đứng.
- Nếu \(\Delta>0\Leftrightarrow\left|m\right|>2\) thì \(v\left(x\right)\) có 2 nghiệm phân biệt khác \(-1\) (vì \(v\left(-1\right)=m+2\ne0\)), đồ thị có 2 tiệm cận đứng (song song với Oy).