Tập các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức \(z\) sao cho số phức \(w=z\left(1+i\right)+\left(2-i\right)\) là số thuần ảo là
Đường tròn \(x^2+y^2=2\). Đường thẳng \(y=x+2\). Đường thẳng \(y=x\). Đường parabol \(2x=y^2\). Hướng dẫn giải:Xét số phức \(z=x+yi,\left(x,y\in\mathbb{R}\right).\)Ta có
\(w=z\left(1+i\right)+\left(2-i\right)\)
\(=\left(x+yi\right)\left(1+i\right)+\left(2-i\right)\)
\(=x+xi+yi+yi^2+2-i\)
\(=x-y+2+\left(x+y-1\right)i\)
Để \(w\) là số thuần ảo thì cần và đủ là phần thực \(x-y+2=0\)
\(\Leftrightarrow y=x+2\).