Tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện \(2\left|z-i\right|=\left|z-\overline{z}+2i\right|\) là
Parabol \(y=\frac{x^2}{4}\). Đường thẳng \(y=\frac{x}{4}\). Đường tròn \(\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2=4\). Parabol \(y=4x^2+4x+2\). Hướng dẫn giải:Đặt\(z=x+yi,\left(x,y\in\mathbb{R}\right)\). Từ giả thiết đề bài ta có:
\(2\left|x+\left(y-1\right)i\right|=\left|x+yi-\left(x-yi\right)+2i\right|\) \(\Leftrightarrow2\left|x+\left(y-1\right)i\right|=\left|2\left(y+1\right)i\right|\)
\(\Leftrightarrow\left|x+\left(y-1\right)i\right|=\left|\left(y+1\right)i\right|\)
\(\Leftrightarrow x^2+\left(y-1\right)^2=\left(y+1\right)^2\) \(\Leftrightarrow y=\frac{x^2}{4}.\)Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là parabol \(y=\dfrac{x^2}{4}.\)