Tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(z\) thỏa mãn \(\left|\dfrac{z+i}{z-i}\right|=\sqrt{5}\) là
đường tròn tâm \(I\left(0;\dfrac{3}{2}\right)\), bán kính \(\dfrac{\sqrt{5}}{2}\).dường tròn tâm \(I\left(0;\dfrac{-3}{2}\right)\), bán kính 2.parabol \(y=x^2-\dfrac{3}{2}x+\dfrac{5}{2}\).dường thẳng \(y=\dfrac{-3}{2}x+\dfrac{5}{2}\).Hướng dẫn giải:Đặt \(z=x+yi,\left(x,y\in\mathbb{R}\right)\). Theo đề bài ta có:
\(\left|\dfrac{x+\left(y+1\right)i}{x+\left(y-1\right)i}\right|=\sqrt{5}\)
\(\Leftrightarrow x^2+\left(y+1\right)^2=5x^2+5\left(y-1\right)^2\) (chú ý: mô đun của một thương bằng thương của hai mô đun, xem trong phần lý thuyết)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2-3y+1=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+\left(y-\frac{3}{2}\right)^2=\frac{5}{4}\)
\(\Rightarrow M\left(x;y\right)\in\) đường tròn tâm \(\left(0;\frac{3}{2}\right)\) bán kính \(\frac{\sqrt{5}}{2}\).