Cho hàm số \(y=\dfrac{x^2+2mx+3}{x+m}\). Tìm m để đồ thị hàm số có tiệm cận xiên đi qua điểm $A(-1 ;0)$?
$m=0$.$m=1$.$m=-1$.$m=2$.Hướng dẫn giải:\(y=\frac{x^2+2mx+3}{x+m}=\frac{x^2+mx+mx+m^2-m^2+3}{x+m}\)
\(=\frac{x\left(x+m\right)+m\left(x+m\right)-m^2+3}{x+m}=x+m-\frac{m^2-3}{x+m}\)
Tiệm cận xiên của đồ thị là đường thẳng \(y=x+m\) (vì \(\lim\limits_{x\rightarrow\pm\infty}\left(y-x-m\right)=\lim\limits_{x\rightarrow\pm\infty}\frac{-m^2+3}{x+m}=0\))
Để tiệm cận xiên \(y=x+m\) đi qua A(-1; 0) thì ta có:
\(0=-1+m\) => \(m=1\).