Hình tự vẽ nha (Hình dễ vẽ mà :D)
a, Xét tam giác HBA và tam giác ABC có:
\(\widehat{AHC}=\widehat{BAC}\)
\(\widehat{C}\) chung
\(\Rightarrow\) \(\Delta\)HBA ~ \(\Delta\)ABC (gg)
b, Xét tam giác ABC vg tại A có: AB\(\perp\)AC
\(\Rightarrow\) BC2 = AB2 + AC2
BC2 = 122 + 162
BC2 = 144 + 256
BC2 = 400
BC = \(\sqrt{400}\) = 20 (cm)
Vì \(\Delta\)HBA ~ \(\Delta\)ABC (cma)
\(\Rightarrow\) \(\frac{AH}{AC}=\frac{AB}{BC}\) = \(\frac{HB}{AB}\) (t/c đường p/g của \(\Delta\))
hay \(\frac{AH}{16}=\frac{12}{20}\) = \(\frac{HB}{12}\)
\(\Rightarrow\) AH = \(\frac{12\cdot16}{20}\) = 9,6 (cm)
\(\Rightarrow\) BH = \(\frac{12\cdot12}{20}\) = 7,2 (cm)
c, Xét tam giác ABH có: BM là p/g của \(\widehat{B}\) (M \(\in\) BN)
\(\Rightarrow\) \(\frac{AM}{MH}=\frac{AB}{BH}\) (t/c đường p/g của \(\Delta\)) (1)
Xét tam giác BAH và tam giác BCA có:
\(\widehat{BHA}=\widehat{BAC}\) = 90o
\(\widehat{B}\) chung
\(\Rightarrow\) \(\Delta\)BAH ~ \(\Delta\)BCA (gg)
\(\Rightarrow\) \(\frac{BA}{BC}=\frac{BH}{BA}\) (t/c)
hay \(\frac{BC}{BA}=\frac{BA}{BH}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) \(\frac{AM}{MH}=\frac{BC}{BA}\) = (= \(\frac{AB}{BH}\))
Xét tam giác AHI có: MN//HI (M \(\in\) BN)
\(\Rightarrow\) \(\frac{AN}{NI}=\frac{AM}{MH}\) (Định lý Ta-lét) (4)
Xét tam giác ABC có: BN là p/g của \(\widehat{B}\) (gt)
\(\Rightarrow\) \(\frac{NC}{AN}=\frac{BC}{BA}\) (t/c đường p/g của \(\Delta\)) (5)
Từ (3), (4), (5) \(\Rightarrow\) \(\frac{AN}{NI}=\frac{NC}{AN}\) (= \(\frac{AM}{MH}=\frac{BC}{BA}\))
hay AN2 = NI . NC (đpcm)
Chúc bn học tốt!! (khó nhất ở phần c theo, tách ý ra sẽ làm được thôi mà :D)
