Question

Cho tam giác ABC vuông tại A , BD là tia phân giác của góc B (D thuộc AC).Kẻ DE vuông góc vs BC .Gọi F là giao điểm của 2 đường thẳng BA và ED . Chứng minh rằng : 1, tam giác ABD= tam giác EBD. 2,DF=DC. 3,AD<DC. 4,BD vông góc vs FC

Answer 1

1, Xét \(\bigtriangleup\) \(ABD\) và \(\bigtriangleup{EBD}\) , có :

\(\widehat{DAB}=\widehat{DEB}=90^0\)

\(\widehat{EBD}=\widehat{ABD} \) (BD là tia phân giác )

\(BD\) : chung

\(\bigtriangleup{ABD}=\bigtriangleup{EBD}\) (cạnh huyền -góc nhọn )

2, Xét \(\bigtriangleup{ADF}\) và \(\bigtriangleup{ECD}\) , có :

\(\widehat{CED}=\widehat{FAD}=90^0\)

\(DE=DA\) (cmt)

\(\widehat{CDE}=\widehat{FDA}\) (đối đỉnh )

\(\bigtriangleup{ADF}=\bigtriangleup{ECD}\) (g.c.g)

\(=> DF=DC \) (đpcm)

3, Xét \(\)tam giác vuông ADF có :

FD : cạnh huyền

FD=CD (cmt)

=> \(AD < DC \)