Question

cho n là số tự nhiên , n>0 . Hãy chứng minh:

a) Nếu A có 2 chữ số tận cùng là 76 thì A^n cũng có tận cùng là 76

b) Nếu A có 3 chữ số tận cùng là 625 thì A^n cũng có 3 chữ số tận cùng là 625

Các bạn giúp mình nha , mai mình nộp rùi ( khuyến khích các bạn nên làm bằng phương pháp qui nạp ) . Thanks everyone a lot !

Answer 1

a)Xét hiệu B=Aⁿ-A=A(A-1)(A^n-2+A^n-3+...+A+1)

A có hai chữ số tận cùng là 76=> A-1 chia hết cho 25 và A chia hết cho 4, mà 25 và 4 nguyên tố cùng nhau nên B chia hết cho 100=>Aⁿ và A có cùng hai chữ số tận cùng =>đpcm