Question

Giải PT sau: \(\left(2x-3\right)x^2=9\)

Answer 1

Phạm Thị Diệu Huyền xóa câu kia mà:v Sao đi xóa câu nic chính:v Dù sao cũng thanks.

Answer 2

Đặt \(x=y+\frac{1}{2}\). Đưa về:\(-19/2+2\,{y}^{3}-3/2\,y=0\)

Đặt \(y=u+v\) thì đưa về: \(2\left(u^3+v^3\right)+\left(6uv-\frac{3}{2}\right)\left(u+v\right)-\frac{19}{2}=0\)

Theo phương pháp Cardano thì chọn u,v thỏa mãn: \(6uv-\frac{3}{2}=0\Leftrightarrow uv=\frac{1}{4}\Leftrightarrow u^3v^3=\frac{1}{64}\)

Khi đó: \(u^3+v^3=\frac{19}{4}\). Theo hệ thức Viet đảo suy ra u³, v³ là 2 nghiệm của phương trình:

\(t^2-\frac{19}{4}t+\frac{1}{64}=0\Leftrightarrow\left(u^3;v^3\right)=\left(\frac{\left(19+6\sqrt{10}\right)}{8};\frac{19-6\sqrt{10}}{8}\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(u;v\right)=\left(\frac{\sqrt[3]{19+6\sqrt{10}}}{2};\frac{\sqrt[3]{19-6\sqrt{10}}}{2}\right)\)

\(\Rightarrow y=u+v=\)\(\frac{\sqrt[3]{19+6\sqrt{10}}}{2}+\frac{\sqrt[3]{19-6\sqrt{10}}}{2}\)

\(\Rightarrow x=y+\frac{1}{2}=\)\(\frac{1}{2}+\frac{\sqrt[3]{19+6\sqrt{10}}}{2}+\frac{\sqrt[3]{19-6\sqrt{10}}}{2}\)

@Phạm Thị Diệu Huyền: Xóa giúp t cái câu trả lời nic1 kia nha, thanks!

Answer 3

Đặt \(x=y+\frac{1}{2}\). Đưa về:\(-19/2+2\,{y}^{3}-3/2\,y=0\)

Đặt \(y=u+v\) thì đưa về: \(2\left(u^3+v^3\right)+\left(6uv-\frac{3}{2}\right)\left(u+v\right)-\frac{19}{2}=0\)

Theo phương pháp Cardano thì chọn u,v thỏa mãn: \(6uv-\frac{3}{2}=0\Leftrightarrow uv=\frac{1}{4}\Leftrightarrow u^3v^3=\frac{1}{64}\)

Khi đó: \(u^3+v^3=\frac{19}{4}\). Theo hệ thức Viet đảo suy ra u³, v³ là 2 nghiệm của phương trình:

\(t^2-\frac{19}{4}t+\frac{1}{64}=0\Leftrightarrow\left(u^3;v^3\right)=\left(\frac{\left(19+6\sqrt{10}\right)}{8};\frac{19-6\sqrt{10}}{8}\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(u;v\right)=\left(\frac{\sqrt[3]{19+6\sqrt{10}}}{2};\frac{\sqrt[3]{19-6\sqrt{10}}}{2}\right)\)

\(\Rightarrow y=u+v=\)\(\frac{\sqrt[3]{19+6\sqrt{10}}}{2}+\frac{\sqrt[3]{19-6\sqrt{10}}}{2}\)

\(\Rightarrow x=y+\frac{1}{2}=\)\(\frac{1}{2}+\frac{\sqrt[3]{19+6\sqrt{10}}}{2}+\frac{\sqrt[3]{19-6\sqrt{10}}}{2}\)