Cho \(u_n\)là cấp số cộng có công sai là d, \(v_n\) là cấp số nhân có công bội là q và các khẳng định :
I) \(u_n=d+u_{n-1}\forall n\ge2,n\in N\)
II) \(v_n=q^nv_1\forall n\ge2,n\in N\)
III) \(u_n=\frac{u_{n-1}+u_{n+1}}{2}\forall n\ge2,n\in N\)
IV) \(v_{n-1}v_n=v^2_{n-1}\forall n\ge2,n\in N\)
Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định trên ?
Cho dãy số (Un) được xác định như sau: \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=1\\u_{n+1}=\sqrt{u_n.\left(u_n+1\right).\left(u_n+2\right).\left(u_n+3\right)+1}\end{matrix}\right.,\forall n\in N\). Đặt \(v_n=\sum\limits^n_{i=1}\dfrac{1}{u_i+2}\). Tính \(v_{2020}\)
cho dãy số (un) xác định bởi: \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=u_2=1\\u_{n+1}=\sqrt{u_n}+\sqrt{u_{n-1}}\end{matrix}\right.\), \(\forall n\ge2\).
Tính limun
Cho dãy (un) \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=\dfrac{1}{2}\\u_n=\dfrac{\sqrt{u_{n-1}^2+4u_{n-1}}+u_{n-1}}{2}\forall n\ge2\end{matrix}\right.\)
Tinh \(\lim\limits_{n\rightarrow+\infty}\left(\dfrac{1}{u_1^2}+\dfrac{1}{u_2^2}+...+\dfrac{1}{u_n^2}\right)\)
cho dãy số \(\left(u_n\right)\) được xác định như sau: \(\hept{\begin{cases}u_1=u_2=1\\u_{n+1}=\sqrt{u_n}+\sqrt{u_{n-1}},\end{cases}\left(n\ge2,n\in N\right)}\)
Chứng minh dãy \(\left(u_n\right)\)có giới hạn hữu hạn. Tính giới hạn đó.
Cho dãy số thực \(\left(u_n\right)\) xác định bởi \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=16,u_2=288\\u_{n+2}=18u_{n+1}-17u_n\forall n\ge1\end{matrix}\right.\)
Tìm số n nhỏ nhất sao cho \(u_n\)chia hết cho 22020.
Cho dãy số (Un) xác định bởi:\(\left\{{}\begin{matrix}u_1=1\\u_{n+1}=-\dfrac{3}{2}u_n^2+\dfrac{5}{2}u_n+1\end{matrix}\right.\), \(\forall n\ge1\)
1) Hãy tính u2.u3,u4,u5
2) Dự đoán công thức của số hạng tổng quát Un
Xét tính bị chặn của dãy số sau: \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=1\\u_n=\dfrac{u_{n-1}+2}{u_{n-1}+1}\end{matrix}\right.\), \(n\ge2\)
Cho dãy số (Un) xác định bởi công thức truy hồi \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=2\\u_{n+1}=\dfrac{n+2}{4.\left(n+1\right)}u_n\end{matrix}\right.\), \(n\in\)N*. Công thức số hạng tổng quát của dãy số (Un) là?
Cho dãy số (un) xác định bởi: \(\left\{{}\begin{matrix}u_0=\frac{1}{2}\\u_{k+1}=u_k+\frac{1}{n}u_k^2\end{matrix}\right.\), \(\forall k=\overline{0,n-1}\)
a) cmr \(1-\frac{1}{n}< u_n< 1\)
b) tính \(limu_n\)
