\(x^2+5y^2+2y=4xy+3\)
\(\Leftrightarrow x^2-4xy+5y^2+2y-3=0\) \(\left(a=1,b'=-2y,c=5y^2+2y-3\right)\)
Ta có: \(\Delta'=b'^2-ac=\left(-2y\right)^2-1\left(5y^2+2y-3\right)=4y^2-5y^2-2y+3=-y^2-2y+3\)
PT có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta'\ge0\Leftrightarrow-y^2-2y+3\ge0\Leftrightarrow y^2+2y-3\le0\Leftrightarrow\left(y+1\right)^2-4\le0\Leftrightarrow\left(y+1\right)^2\le4\)
\(\Leftrightarrow-2\le y+1\le2\Leftrightarrow-3\le y\le1\)
Từ đó, ta có: \(y_{min}=-3\), thay vào PT trên, ta có: \(\Delta'=0\)
PT trên có nghiệm kép: \(x=\frac{-b'}{a}=\frac{2y}{1}=2\cdot\left(-3\right)=-6\)
Vậy \(\left(-6;-3\right)\) là cặp số \(\left(x;y\right)\) sao cho y nhỏ nhất thoả mãn điều kiện trên.
