bài 1: cho M (3;-7) lập phương trình (d):
a) qua M và có VTPT là \(\overrightarrow{a}\) = (3;-2)
b) qua M và song song với đường thẳng (d') : 3x-2y+1=0
c) qua M và vuông góc với đường thẳng (d') : \(\left\{{}\begin{matrix}x=3+2t\\y=-2-3t\end{matrix}\right.\)
bài 2: cho hai điểm A (-1;2) , B (3;5) lập phương trình đường thẳng:
a) qua hai điểm A và B
b) qua A và vuông góc với AB
c) trung trục của đoạn AB
d) qua góc tọa độ O và song song AB
bài 3: viết phương trình các cạnh của tam giác ABC với A (4;5) B(-6;1) C(1;1)
bài 4: viết phương trình các đường cao của tam giác ABC với A (3;2) B(-1;1) C(2;1)
Đường thẳng
\(\overrightarrow{AB}=(4,3)\Rightarrow \overrightarrow{n_{AB}}=(-3,4)\)
Bài 1:
a) PT $(d)$ có dạng:
$3(x-x_M)+(-2)(y-y_M)=0$
$\Leftrightarrow 3(x-3)-2(y+7)=0$
$\Leftrightarrow 3x-2y=23$
b) Vì (d) song song với $(d'): 3x-2y+1=0$ nên $(d)$ cũng nhận $(3,-2)$ là vecto pháp tuyến.
Khi đó đường thẳng $(d)$ có dạng như phần a.
c)
Do $(d)\perp (d')$ nên vecto chỉ phương của $(d')$ là $(2,-3)$ cũng là vecto pháp tuyến của $(d)$
$\Rightarrow \overrightarrow{n_d}=(2,-3)$
PTĐT $(d)$ có dạng: $2(x-x_M)-3(y-y_M)=0$
$\Leftrightarrow 2(x-3)-3(y+7)=0\Leftrightarrow 2x-3y=27$
Bài 2:
a) \(\overrightarrow{AB}=(4,3)\Rightarrow \overrightarrow{n_{AB}}=(-3,4)\)
PTĐT $AB$: $-3(x-x_A)+4(y-y_A)=0$
$\Leftrightarrow -3(x+1)+4(y-2)=0$
$\Leftrightarrow -3x+4y-11=0$
b) ĐT cần tìm vuông góc với $AB$ nên nhận \(\overrightarrow{AB}=(4,3)\) là VTPT.
PTĐT cần tìm có dạng:
\(4(x-x_A)+3(y-y_A)=0\)
\(\Leftrightarrow 4(x+1)+3(y-2)=0\Leftrightarrow 4x+3y-2=0\)
c) ĐT cần tìm là trung trực của $AB$ nên nhận \(\overrightarrow{AB}=(4,3)\) là vecto pháp tuyến và đi qua trung điểm $M$ có tọa độ $(\frac{x_A+x_B}{2}, \frac{y_A+y_B}{2})=(1, \frac{7}{2})$
Do đó ĐT cần tìm có dạng:
$4(x-x_M)+3(y-y_M)=0$
$\Leftrightarrow 4(x-1)+3(y-\frac{7}{2})=0$
$\Leftrightarrow 8x+6y=29$
d) ĐT song song với $AB$ nên VTPT của nó cũng chính là VTPT của $AB$ và bằng $(-3,4)$
PTĐT cần tìm có dạng:
$-3(x-x_O)+4(y-y_O)=0$
$\Leftrightarrow -3x+4y=0$
Bài 3:
\(\overrightarrow{AB}=(-10,-4)\Rightarrow \overrightarrow{n_{AB}}=(4,-10)\)
PTĐT $AB$: $4(x-4)-10(y-5)=0$
$\Leftrightarrow 2x-5y+17=0$
\(\overrightarrow{BC}=(7,0)\Rightarrow \overrightarrow{n_{BC}}=(0,7)\)
PTĐT $BC$: $0(x+6)+7(y-1)=0\Leftrightarrow y=1$
\(\overrightarrow{CA}=(3,4)\Rightarrow \overrightarrow{n_{CA}}=(-4,3)\)
PTĐT $CA$: $-4(x-1)+3(y-1)=0\Leftrightarrow -4x+3y+1=0$
Bài 4:
Đường cao $h_A$ nhận $\overrightarrow{BC}=(3,0)$ là VTPT
PT đường cao $h_A$ là: $3(x-x_A)+0(y-y_A)=0$
$\Leftrightarrow x=3$
Đường cao $h_B$ nhận $\overrightarrow{CA}=(1,1)$ là VTPT
PT đường cao $h_B$ là: $1(x-x_B)+1(y-y_B)=0$
$\Leftrightarrow x+y=0$
Đường cao $h_C$ nhận $\overrightarrow{AB}=(-4, -1)$ là VTPT
PT đường cao $h_C$ là: $-4(x-x_C)+(-1)(y-y_C)=0$
$\Leftrightarrow 4x+y-9=0$
