a) Xét \(\Delta ACD\) có:
\(AD=AC\left(gt\right)\)
=> \(\Delta ACD\) cân tại A.
+ Xét \(\Delta ABE\) có:
\(AE=AB\left(gt\right)\)
=> \(\Delta ABE\) cân tại A.
b) Vì \(\Delta ACD\) cân tại \(A\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{ACD}=\widehat{ADC}\) (tính chất tam giác cân).
=> \(\widehat{ACD}=\widehat{ADC}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\) (1).
+ Vì \(\Delta ABE\) cân tại \(A\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{ABE}=\widehat{AEB}\) (tính chất tam giác cân).
=> \(\widehat{ABE}=\widehat{AEB}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\) (2).
Từ (1) và (2) => \(\widehat{ACD}=\widehat{ABE}.\)
Mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị.
=> \(CD\) // \(BE.\)
c) Vì M là trung điểm của \(BE\left(gt\right)\)
=> \(AM\) là đường trung tuyến của \(\Delta ABE.\)
+ Xét \(\Delta ABE\) cân tại \(A\left(cmt\right)\)
Có \(AM\) là đường trung tuyến (cmt).
=> \(AM\) đồng thời là đường cao của \(\Delta ABE.\)
=> \(AM\perp BE.\)
Chúc bạn học tốt!
a) Xét \(\Delta ABE\) có $AE=AB$
$\Rightarrow \Delta ABE$ cân tại $A$
Xét $\Delta ADC$ có: $AD=AC$
$\Rightarrow \Delta ADC$ cân tại $A$
b) Xét $\Delta ABE$ cân tại $A$
\(\Rightarrow \widehat {AEB} = \widehat {ABE} = \dfrac{{{{180}^o} - \widehat {EAB}}}{2} \)
Xét $\Delta ADC$ cân tại $A$
\(\Rightarrow \widehat {ADC} = \widehat {ACD} = \dfrac{{{{180}^o} - \widehat {DAC}}}{2} \)
Mà \(\widehat{EAB}=\widehat{DAC}\Rightarrow\widehat{CDA}=\widehat{ABE}\) (so le trong) \(\Rightarrow BE//CD\)
c) Có $M$ là trung điểm $EB$
Mà $\Delta ABE$ cân tại $A$
$\Rightarrow AM$ là đường cao của $\Delta ABE$ \(\Rightarrow AM\perp BE\)
d) Xét $\Delta AMB$ và $\Delta AND$ có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{NAD}=\widehat{MAB}\left(gt\right)\\\widehat{MBA}=\widehat{ADN}\left(câu-b\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta AMB\sim\Delta AND\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AND}\)
Mà \(\widehat{AMB}=90^o\Rightarrow\widehat{AND}=90^o\) hay \(\widehat{ANC}=90^o\)
