Lời giải:
a)
Ta thấy $24^2+32^2=40^2$
$\Leftrightarrow AB^2+AC^2=BC^2$
Áp dụng định lý Pitago đảo suy ra tam giác $ABC$ vuông tại $A$
b)
Vì $AB\perp AC$ và $M\in AC$ nên $AB\perp AM$. Do đó tam giác $ABM$ vuông tại $A$
Áp dụng định lý Pitago cho tam giác $ABM$:
$BM=\sqrt{AB^2+AM^2}=\sqrt{24^2+7^2}=25$
Mà: $MC=AC-AM=32-7=25$
$\Rightarrow BM=MC\Rightarrow \triangle MBC$ cân tại $M$
$\Rightarrow \widehat{C}=\widehat{MBC}$
Do đó:
$\widehat{AMB}=\widehat{C}+\widehat{MBC}=2\widehat{C}$
Ta có đpcm.
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AM vuông góc với BC (M thuộc BC)
a) Chứng minh tam giác ABM=tam giác ACM
b) Cho biết AB=AC=13cm, AM= 12cm. Tính độ dài cạnh BC
c) Đường thằng vuông góc với AB tại B cắt đường thẳng vuông góc với AC tại C ở D. Chứng minh tam giác DBC cân
cho tam giác ABC có góc A bằng 90 độ, trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD=DA , từ D kẻ Dk vuông góc với AC ( K thuộc AC ) từ A kẻ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC ).a, Chứng minh góc HAD= góc KADb, cho AK = √7 cmHD = 3 cmTính AD
Cho tam giác AbC có ab=ac M là trung điểm của BC trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho am=mb chứng minh rằng a/ tam giác Abc=Amc B/ trên tia đối của tia ma lấy điểm D sao cho am=md ,CM, tam giác mba=mcd
cho tam giác abc có ab=ac,vẽ tia ak là phân giác của góc bac(k thuộc bc);a)chứng minh tam giác abk=tam giác ack;b)chứng minh ak vuông góc với bc;c)trên tia đối của tia ka lấy điểm h sao cho kh=ka chứng minh ab=ch
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC
a/ Chứng minh: góc AHB = góc AHC
b/ Giả sử AB = AC = 5cm, BC = 8cm. Tính độ dài AH
c/ Trên tia đối của tia HA lấy điểm M sao cho HM = HA. Chứng minh ABM cân
d/ Chứng minh BM // AC
