\(\frac{1}{M}=\frac{x^4+x^2+1}{x^2}=x^2+1+\frac{1}{x^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{M}\ge2\sqrt{\frac{1}{x^2}x^2}+1=3\) Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(x^2=\frac{1}{x^2}\Leftrightarrow x^4=1\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy Giá trị lớn nhất của M là \(\frac{1}{3}\) xảy ra khi và chỉ khi x = 1 hoặc x = -1.
Cho 2 số thực x ; y thỏa mãn 0 < x ≤ 1 , 0 < y ≤ 1 và x + y = 3xy . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + y2 - 4xy
1.Tìm giá trị lớn nhất ,nhỏ nhất của biểu thức P = \(\frac{x^2-1}{x^2+x+1}\)
cho 2 số thực dương x,y thỏa mãn \(x^4+y^4+\frac{1}{xy}=xy+2\) tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức P=xy
Với hai số dương x, y thỏa mãn x + y = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
\(T=\sqrt{1+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{\left(x+1\right)^2}}+\sqrt{1+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{\left(y+1\right)^2}}+\frac{4}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)}\)
Cho \(M=\left(\frac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\frac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}\right)\)\(\frac{x^2-2x+1}{2}\)
1) Tìm x để M tồn tại.
2) Rút gọn M.
3) CMR nếu 0 <x < 1 thì M > 0.
4, Tìm giá trị của x để M = -1; M < 0; M >0; M > -2
5)Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức M nhận giá trị nguyên.
6)Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức M lớn nhất.
Với x là số tự nhiên thỏa mãn: x>3, tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : P=\(\dfrac{2\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}+2}\)
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức:
\(P=\dfrac{12x^2+12x+18}{x^2-2x+3}\)
Cho 3 số thực: x; y; z thỏa mãn: \(x\ge1;y\ge4;z\ge9\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(M=\dfrac{yz.\sqrt{x-1}+zx.\sqrt{y-4}+xy.\sqrt{z-9}}{xyz}\)
Bài 1 :Cho 2 số dương x,y thỏa mãn điều kiện \(x+y\le1\). Chứng minh\(x^2-\frac{3}{4x}-\frac{x}{y}\le\frac{-9}{4}\)
Bài 2 : Cho 2 số thực x,y thay đổi thỏa mãn điều kiện x+y\(\ge1\)và x>0
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(M=y^2+\frac{8x^2+y}{4x}\)
bài 3: cho 3 số dương x,y,z thay đổi luôn thỏa mãn điều kiện x+y+z=1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:\(P=\dfrac{x}{x+1}+\dfrac{y}{y+1}+\dfrac{z}{z+1}\)
