Cho nửa đường tròn (O;R), đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Lấy điểm M bất kì trên nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến tại M với nửa đường tròn, nó cắt Ax tại C và By tại D.
a) Chứng minh \(\widehat{COD}\) = 90 độ và CD = AC + BD
b) AD cắt BC tại N. Chứng minh MN // AC
c) MN cắt AB tại H. Chứng minh N là trung điểm của MH.
1. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By ( Ax, By cùng thuộc nửa mặt phẳng chứa nửa đường tròn bờ AB). Gọi M là điểm bất kì thuộc nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại M cắt Ax, By tại C và D.
a) Chứng minh đường tròn đường kính CD tiếp xúc với AB.
b) Tìm vị trí của điểm M để hình thang ABDC có chu vi nhỏ nhất.
c) Kẻ MH⊥AB tại H. Chứng minh rằng BC đi qua trung điểm I của MH.
(Chỉ cần làm câu c thôi mấy câu để có số liệu thôi)
Cho nửa đường tròn tâm (O) đường kính AB . Vẽ hai tiếp tuyến Ax , By với nửa đường tròn . M là 1 điểm bất kì trên nửa đường tròn . Qua M vẽ đường tiếp tuyến với cắt đường tròn cắt Ax , By thứ tự tại D,C Chứng minh : a) 4 điểm A,D,M,O cũng thuộc 1 đường tròn b) Đường tròn đường kính CD nhận AB là tiếp tuyến
Bài 1: chu nửa đường tròn O đường kính AB và điểm C trên nửa đường tròn.Kẻ CH vuông góc với AB. Gọi M,N lần lượt là điểm đối xứng với H qua AC và BC. a, Chứng minh: M,C,N nằm trên tiếp tuyến của đường tròn tâm O b, Chứng minh CH^2=AM*BN
Bài 2: Cho nửa đường tròn O đường kính AB tiếp tuyến Bx qua C trên nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ 2 cắt Bc tại M, tia AC cắt tia Ax tại N a, chứng minh: OM vuông góc với BC b, chứng minh: M là trung điểm của BN c, kẻ CH vuông góc với AB, AM cắt CH tại I , chứng minh I là trung điểm của CH
Bài 3: Cho nửa đường tròn đường kính AB tiếp tuyến Ax, By qua M trên nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ 3 cắt Ax ,By lần lượt tại C,D. AD cắt BC tại N, MN cắt AB tại I . a, chứng minh: CD=AC+BD b, chứng minh:MN //AC c, chứng minh: N là trung điểm của MI
Cho nửa đường tròn(O;R), đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến Bx với (O). M là điểm bất kì trên Bx(M khác B), AM cắt nửa đường tròn (O) tại N (N khác A). Kẻ OE vuông góc với AN tại E.
a) Chứng minh các điểm E, O, B, Mcùng thuộc đường tròn
b) Tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) tại N cắt tia OE tại K và cắt MB tại D. Chứng minh KA là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O).
c) Chứng minh KA.DB không đổi khi M di động trên tia Bx
d) Gọi H là giao điểm của AB và DK, kẻ OF vuông góc với AB(F thuộc DK). Chứng minh: BD/DF+DF/HF=1
Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R, tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn (O),( Ax, By nằm cùng nửa mặt phẳng bờ AB ). Tiếp tuyến tại M của đường tròn tâm O ( M khác A, B ) cắt Ax, By lần lượt tại C, D.
a; Chứng minh A, C, M, O cùng thuộc một đường tròn. O, D, B, M cùng thuộc một đường tròn và AC + BD = CD.
b; Chứng minh COD =900 và AC . BD = R2.
c; Gọi N là giao điểm AD với BC. Tia MN cắt AB tại H. Chứng minh N là trung điểm MH.
d; Cho SABCD = 20 cm2, AB = 5 cm. Tính SAMB.
Cho nửa đường tròn \(\left(O;R\right)\); đường kính AB. Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ AB dựng tiếp tuyến Ax, By của nửa đường tròn. Lấy 1 điểm M trên nửa đường tròn O. Tiếp tuyến tại M của O cắt Ax, By lần lượt tại D và C. Tia AM và BM kéo dài cắt By, Ax lần lượt tại F và E.
a) Dựng \(MH\perp AB\). CM: \(AC;BD\) đi qua trung điểm I của MH
c) Chứng minh: \(EO\perp AC\)
Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By của đường tròn (O), trên đường tròn (O) lấy một điểm E bất kỳ (E ≠ A; B). Tiếp tuyến tại E của đường tròn (O) cắt Ax và By lần lượt tại C và D.
a. Chứng minh: CD=AC+BD
b. Vẽ EF ⊥ AB tại F, BE cắt AC tại K. Chứng minh: AF.AB=KE.EB
c. EF cắt CB tại I. Chứng minh ΔAFC đồng dạng với ΔBFD suy ra FE là tia phân giác của góc CFD
d. EA cắt CF tại M, EB cắt DF tại N. Chứng minh M, I, N thẳng hàng.
Cho \(\frac{1}{2}\) đường tròn ( O; R ). Kẻ 2 tiếp tuyến Ax, By. M ∈ nửa đường tròn trung tuyến tại M cắt Ax, By tại C và D. Nối OC cắt MA tại E. OD cắt MB tại F. AD cắt BC tại N.
a. Chứng minh: ∠ COD = 90o.
b. Chứng minh: OE. OC = OF. OD.
c. Chứng minh: AC + BD = CD
cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB lấy C trên nửa đường tròn. lấy D thuộc AB. đường thẳng D vuông góc với AB cắt BC tại F,cắt AC tại E, tiếp tuyến C của đường tròn O cắt EF tại I . chứng minh a) so sánh góc IEC và góc ICE và góc ABC ,b)tam giác IEC là tam giác cân,c)IC=IE=IF
