Question

Cho hàm số \(y=\left(3m-2\right)x-6m+5\)

Tìm m để khoảng cách từ gốc O đến đồ thị hàm số lớn nhất

Answer 1

Nhận thấy đồ thị hàm số luôn đi qua điểm cố định \(M\left(2;1\right)\)

Gọi H là chân đường cao hạ từ O xuống (d) \(\Rightarrow OH\) là khoảng cách từ O đến (d)

Áp dụng tính chất đường xiên - đường vuông góc ta có \(OH\le OM\)

\(\Rightarrow OH_{max}=OM\) khi H trùng M hay \(d\perp OM\)

Phương trình OM có dạng: \(y=ax+b\) đi qua O và M

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a.0+b=0\\2.a+b=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{1}{2}\\b=0\end{matrix}\right.\)

Để \(d\perp OM\Leftrightarrow\left(3m-2\right).\frac{1}{2}=-1\Rightarrow m=0\)