Violympic toán 9

Phạm Tuấn Long

I : giải PT

\(2x^2+2x+1=\sqrt{4x+1}\)

help me!!!

Lê Thị Thục Hiền
14 tháng 10 2019 lúc 23:23

Đk: \(x\ge-\frac{1}{4}\)

pt <=> \(4x^2+4x+2=2\sqrt{4x-1}\)

<=> \(\left(2x+1\right)^2+1=2\sqrt{2\left(2x+1\right)-1}\)

Đặt \(\sqrt{2\left(2x+1\right)-1}=a\left(a\ge0\right)\)

Ta có hệ \(\left\{{}\begin{matrix}\left(2x+1\right)^2+1=2a\left(1\right)\\a^2+1=2\left(2x+1\right)\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Từ (1),(2)=> \(\left(2x+1\right)^2-a^2=2a-2\left(2x+1\right)\)

<=> \(\left(2x+1-a\right)\left(2x+1+a\right)=-2\left(2x+1-a\right)\)

<=> \(\left(2x+1-a\right)\left(2x+1+a\right)+2\left(2x+1-a\right)=0\)

<=> \(\left(2x+1-a\right)\left(2x+a+3\right)=0\)( *)

\(x\ge-\frac{1}{4}\)\(a\ge0\)=> \(2x+a+3\ge2.\frac{-1}{4}+0+3=\frac{5}{2}>0\)

(*) => \(2x+1-a=0\)

<=> \(2x+1=a\)

<=> \(2x+1=\sqrt{2\left(2x+1\right)-1}\)

=> \(4x^2+4x+1=2\left(2x+1\right)-1\)

<=> \(4x^2+4x+1-4x-1=0\)

<=> \(4x^2=0\)

<=> x=0 (t/m)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Phạm Tuấn Long
Xem chi tiết
Phạm Tuấn Long
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thanh Trang
Xem chi tiết
Phạm Tuấn Long
Xem chi tiết
Phạm Tuấn Long
Xem chi tiết
Phạm Tuấn Long
Xem chi tiết
Phạm Tuấn Long
Xem chi tiết
Phạm Tuấn Long
Xem chi tiết
Phạm Tuấn Long
Xem chi tiết