Question

Cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH

a,CMR: △HAB ~ △HCA

b,Cho AB = 15cm , AC = 20 cm. Tính BC,AH

c,Gọi M là trung điểm BH, N là trung điểm AH. CMR: CN vuông góc với AM

Answer 1

a, Xét ΔABC và ΔHAC có:

Góc C chung

góc H bằng góc A

=> Hai Δ trên đồng dạng

làm tương tự với 2Δ ABC và HBA

=> 2Δ trên cũng đồng dạng

Do đó: ΔHAB ∼ ΔHCA ( vì cùng đồng dạng với ΔABC )

b, Áp dụng định lý pi-ta-go vào ΔABC, ta có:

CB² = AB² + AC²

CB² = 15² + 20²

CB² = 625 => CB = \(\sqrt{625}\) = 25cm

Ta có: ΔABC ∼ ΔHBA ( câu a)

=>\(\frac{AB}{HB}=\frac{BC}{BA}=\frac{AC}{HA}\)

lấy \(\frac{BC}{BA}=\frac{AC}{HA}\)

=> AH = \(\frac{BA.AC}{BC}=\frac{15.20}{25}=12cm\)