Áp dụng định lý pytago vào tam giác vuông ABD ta có : BD2=AB2+AD2=AB2+(12AC)2=AB2+14AC2BD2=AB2+AD2=AB2+(12AC)2=AB2+14AC2(1)
Áp dụng định lý pytago vào tam giác vuông AEC ta có : EC2=AE2+AC2=(12AB)2+AC2=14AB2+AC2EC2=AE2+AC2=(12AB)2+AC2=14AB2+AC2(2)
Từ (1);(2) ⇒BD2+EC2=AB2+14AC2+14AB2+AC2=54AB2+54AC2⇒BD2+EC2=AB2+14AC2+14AB2+AC2=54AB2+54AC2(3)
Áp dụng định lý pytago vào tam giác vuông ABC ta có : BC2=AB2+AC2⇒54BC2=54AB2+54AC2BC2=AB2+AC2⇒54BC2=54AB2+54AC2(4)
Từ (3);(4) ⇒BD2+CE2=54BC2⇒BD2+CE2=54BC2 (đpcm)
Áp dụng định lí Py - ta - go vào \(\Delta\) vuông \(ABD\) ta được:
\(BD^2=AB^2+AD^2=AB^2+\left(\frac{1}{2}AC\right)^2=AB^2+\frac{1}{4}AC^2\) (1)
Áp dụng định lí Py - ta - go vào \(\Delta\) vuông \(AEC\) ta được:
\(EC^2=AE^2+AC^2=\left(\frac{1}{2}AB\right)^2+AC^2=\frac{1}{4}AB^2+AC^2\) (2)
Từ (1) và (2) => \(BD^2+EC^2=AB^2+\frac{1}{4}AC^2+\frac{1}{4}AB^2+AC^2=\frac{5}{4}AB^2+\frac{5}{4}AC^2\) (3)
Áp dụng định lí Py - ta - go vào \(\Delta\) vuông \(ABC\) ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\Rightarrow\frac{5}{4}BC^2=\frac{5}{4}AB^2+\frac{5}{4}AC^2\) (4)
Từ (3) và (4) => \(BD^2+CE^2=\frac{5}{4}BC^2\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
