Violympic toán 9

san nguyễn

Tìm x

a) \(\sqrt[3]{2x-1}+\sqrt[3]{x}=\sqrt[3]{x-1}\)

b) \(\sqrt[3]{2x-1}+\sqrt[3]{x-1}=\sqrt[3]{3x+1}\)

Luân Đào
2 tháng 8 2019 lúc 20:17

a. \(\sqrt[3]{2x-1}+\sqrt[3]{x}=\sqrt[3]{x-1}\)

\(\Leftrightarrow2x-1+x+3\sqrt[3]{\left(2x-1\right)x}\left(\sqrt[3]{2x-1}+\sqrt[3]{x}\right)=x-1\)

\(\Leftrightarrow3\sqrt[3]{x\left(2x-1\right)}\left(\sqrt[3]{2x-1}+\sqrt[3]{x}\right)=-2x\)

Dễ thấy x = 0 là nghiệm. Với x khác 0:

\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{2x-1}+\sqrt[3]{x}=-\frac{2x}{3\sqrt[3]{x\left(2x-1\right)}}\)

\(\Rightarrow-\frac{2x}{3\sqrt[3]{x\left(2x-1\right)}}=\sqrt[3]{x-1}\)

\(\Leftrightarrow-\sqrt[3]{x\left(x-1\right)\left(2x-1\right)}=2x\)

\(\Leftrightarrow-\left(2x^3-3x^2+x\right)=8x^3\)

\(\Leftrightarrow10x^3-6x^2+x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(10x^2-6x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\10x^2-6x+1=0\end{matrix}\right.\)

* \(10x^2-6x+1=0\)

\(\Delta=36-4\cdot10=-4< 0\)

phương trình vô nghiệm

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 0

Bình luận (1)

Các câu hỏi tương tự
Đinh Doãn Nam
Xem chi tiết
Trần Việt Khoa
Xem chi tiết
Coodinator  Huy Toàn
Xem chi tiết
bach nhac lam
Xem chi tiết
bach nhac lam
Xem chi tiết
an nguyenhan
Xem chi tiết
Luyri Vũ
Xem chi tiết
Vân
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Hằng
Xem chi tiết