\(\sum\frac{a}{b+c}=1\Rightarrow\left(a+b+c\right)\sum\frac{a}{b+c}=a+b+c\)
\(\Leftrightarrow\sum\frac{a^2}{b+c}+\sum\frac{ab+ca}{b+c}=a+b+c\)
\(\Leftrightarrow F+a+b+c=a+b+c\Leftrightarrow F=0\)
Cho các số a,b,c dương. Chứng minh rằng \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\ge\frac{2\sqrt{a}}{a^3+b^2}+\frac{2\sqrt{b}}{b^3+c^2}+\frac{2\sqrt{c}}{c^3+a^2}\)
Cho các số a,b,c dương. Chứng minh rằng \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\ge\frac{2\sqrt{a}}{a^3+b^2}+\frac{2\sqrt{b}}{b^3+c^2}+\frac{2\sqrt{c}}{c^3+a^2}\)
Cho các số a,b,c dương. Chứng minh rằng \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\ge\frac{2\sqrt{a}}{a^3+b^2}+\frac{2\sqrt{b}}{b^3+c^2}+\frac{2\sqrt{c}}{c^3+a^2}\)
Cho các số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng
a, \(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\ge a+b+c\)
b, \(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\ge\frac{a+b+c}{2}\)
1 . Cho 3 số thực dương a,b,c. CMR::
\(\sqrt{\frac{a^3}{b^3}}+\sqrt{\frac{b^3}{c^3}}+\sqrt{\frac{c^3}{a^3}}\ge\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\)
2 . cho a, b, c là 3 số đôi một khác nhau thỏa mãn :
\(\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}=0\)
CMR : \(\frac{a}{\left(b-c\right)^2}+\frac{b}{\left(c-a\right)^2}+\frac{c}{\left(a-b\right)^2}=0\)
Cho a,b,c>0 chứng minh:
\(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\ge\frac{a+b+c}{2}\)
Give 3 numbers: a, b, c > 0. Prove that: \(\frac{a^3}{b^2}\frac{b^3}{c^2}\frac{c^3}{a^2}\ge\frac{1}{a}\frac{1}{b}\frac{1}{c}\)
Cho a,b,c là các số thực thỏa mãn a+b+c=1
chứng minh rằng: \(\frac{a^2}{a+b}+\frac{b^2}{b+c}\frac{c^2}{c+a}\)>=\(\frac{1}{2}\)
Cho a,b,c>0 tm: \(\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+ \sqrt{a^2+c^2}=\sqrt{2018}\)
CMR \(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b} \ge\frac{1}{2}\sqrt{2009}\)
