Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Linh Sun

Cho a,b,c là các số thực thỏa mãn a+b+c=1

chứng minh rằng: \(\frac{a^2}{a+b}+\frac{b^2}{b+c}\frac{c^2}{c+a}\)>=\(\frac{1}{2}\)

 Mashiro Shiina
30 tháng 3 2019 lúc 21:24

Áp dụng bđt AM-GM:

\(\frac{a^2}{a+b}+\frac{a+b}{4}\ge a\)

\(\frac{b^2}{b+c}+\frac{b+c}{4}\ge b\)

\(\frac{c^2}{c+a}+\frac{c+a}{4}\ge c\)

Cộng theo vế:

\(\frac{a^2}{a+b}+\frac{b^2}{b+c}+\frac{c^2}{c+a}+\frac{a+b+c}{2}\ge a+b+c\)

\(\Rightarrow\frac{a^2}{a+b}+\frac{b^2}{b+c}+\frac{c^2}{c+a}\ge\frac{a+b+c}{2}=\frac{1}{2}\)

\("="\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{3}\)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Hoàng Diệu
Xem chi tiết
NGUYỄN MINH HUY
Xem chi tiết
Huỳnh Thị Thu Uyên
Xem chi tiết
Le Thao Vy
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Yến Nga
Xem chi tiết
NGUYỄN MINH HUY
Xem chi tiết
NGUYỄN MINH HUY
Xem chi tiết
NGUYỄN MINH HUY
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Yến Nga
Xem chi tiết