\(\overrightarrow{AB}=\left(-2;-4\right)\Rightarrow\) đường thẳng AB nhận \(\overrightarrow{n_{AB}}=\left(2;-1\right)\) là 1 vtpt
Phương trình AB:
\(2\left(x-0\right)-1\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow2x-y+1=0\)
\(\overrightarrow{BC}=\left(6;3\right)\Rightarrow\) đường thẳng BC nhận \(\overrightarrow{n_{BC}}=\left(1;-2\right)\) là 1 vtpt
Phương trình BC:
\(1\left(x-4\right)-2\left(y-0\right)=0\Leftrightarrow x-2y-4=0\)
Gọi \(M\left(x;y\right)\) là điểm bất kì thuộc phân giác góc B, theo tính chất phân giác:
\(d\left(M;AB\right)=d\left(M;BC\right)\Rightarrow\frac{\left|2x-y+1\right|}{\sqrt{2^2+1^2}}=\frac{\left|x-2y-4\right|}{\sqrt{1^2+2^2}}\)
\(\Leftrightarrow\left|2x-y+1\right|=\left|x-2y-4\right|\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-y+1=x-2y-4\\2x-y+1=-x+2y+4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y+5=0\\x-y-1=0\end{matrix}\right.\)
Thay toạ độ A và C vào pt thứ nhất ta thấy được hai kết quả cùng dấu
\(\Rightarrow x+y+5=0\) là pt phân giác ngoài góc B
\(x-y-1=0\) là pt phân giác trong góc B
