Question

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) nội tiếp đường tròn tâm I bán kính r , P là trung điểm AC , AH vuông góc với BC .

Chứng minh ;

a) Tứ giác APIH nội tiếp đường tròn tâm K , xác định tâm K của đường tròn này .

b) Đường tròn tâm I và đường tròn tâm K tiếp xúc .

Answer 1

*Gợi ý:
a/ Dựa vào dấu hiệu 1 để chứng minh APIH nội tiếp được trong một đường tròn:
- Xác định tâm K đường tròn ngoại tiếp tứ giác APIH: Điểm P nhìn đoạn thẳng AI dưới một góc vuông nên P thuộc đường tròn đường kính AI. Chứng minh tương tự đối với điểm H. Từ đó xác định được tâm K ( là trung điểm đoạn AI ).
( HS cần nắm lại kết luận sau: Quỹ tích các điểm nhìn đoạn thẳng AB dưới một góc vuông là đường tròn đường kính AB – SGK lớp 9/ tập 2 trang 85)

b/ Nhắc lại kiến thức về hai đường tròn tiếp xúc nhau:

- Hai đường tròn cùng đi qua chỉ có 1 điểm duy nhất thì chúng tiếp xúc với nhau; hoặc TX trong, hoặc TX ngoài.
- Tiếp xúc ngoài nếu khoảng cách hai tâm bằng tổng hai bán kính. OO’ = R + r
- Tiếp xúc trong nếu khoảng cách hai tâm bằng hiệu hai bán kính. OO’ = R – r> 0
- Tính IK để kết luận 2 đường tròn (I) và ( K ) tiếp xúc trong tại A.

#Net